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24 nov 2025
•
Cyntia CA
@cyntiaca
¿Alguna vez te has preguntado cómo medir qué tan dispersos... Mostrar más
Las variables aleatorias continuas son aquellas que pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo, como la altura de una persona o el tiempo que tardas en llegar a la escuela. A diferencia de las variables discretas, estas requieren herramientas matemáticas más sofisticadas para analizar su comportamiento.
Para entender completamente una variable aleatoria continua, necesitas conocer tres conceptos fundamentales: su varianza (qué tanto se dispersan los valores), su desviación estándar (la raíz cuadrada de la varianza), y su función acumulada (la probabilidad acumulada hasta cierto punto).
💡 Tip clave: Piensa en la varianza como una medida de "qué tan extendidos" están los datos alrededor de su promedio.
La varianza de una variable aleatoria continua se calcula usando integrales, no sumas como en el caso discreto. Básicamente, te dice qué tan lejos están los valores de su promedio esperado.
La definición formal es: la varianza es la esperanza del cuadrado de la diferencia entre la variable y su esperanza. Suena complicado, pero es solo una forma elegante de decir "qué tan dispersos están los datos".
💡 Recuerda: La varianza siempre es un número positivo o cero, nunca negativo.
La varianza se representa con σ² o V(X) y su fórmula es:
σ² = V(X) = ∫_{-∞}^{∞} x² · f(x) dx - μ²
Esta fórmula tiene dos partes importantes: primero calculas la "esperanza de X²" (la integral), y luego le restas el cuadrado de la media (μ²). Es como encontrar el promedio de los cuadrados y ajustarlo.
La integral se evalúa solo donde f(x) ≠ 0, así que en la práctica trabajarás con intervalos más pequeños.
💡 Dato útil: Esta es la fórmula más práctica para calcular varianza, aunque existe otra versión equivalente.
Veamos un ejemplo concreto. Tenemos una variable aleatoria continua X con esta función de densidad:
f(x) = 1 - x/2 para 0 ≤ x ≤ 2, y f(x) = 0 en cualquier otro caso.
Esta función nos dice cómo se distribuyen las probabilidades. Nota que solo "existe" entre 0 y 2, fuera de ese rango la probabilidad es cero.
💡 Visualízalo: Esta función forma una línea recta que baja de 1 hasta 0, creando un triángulo.
Antes de calcular la varianza, necesitas encontrar la media o valor esperado:
μ = E(X) = ∫_{-∞}^{∞} x · f(x) dx
Para nuestro ejemplo, como f(x) = 0 fuera del intervalo , la integral se reduce a evaluar solo entre 0 y 2. El resultado es μ = E(X) = 2/3.
Este valor te dice el "centro" de la distribución, el punto alrededor del cual se concentran los datos.
💡 Importante: Siempre calcula primero la media, la necesitarás para la varianza.
Ahora usamos la fórmula de varianza:
σ² = V(X) = ∫_{-∞}^{∞} x² · f(x) dx - μ²
Como f(x) = 0 fuera de , la integral se simplifica a: σ² = V(X) = ∫_0^2 x² · dx - μ²
Este paso requiere sustituir la función f(x) y los límites correctos de integración.
💡 Consejo: Siempre verifica los límites de integración según donde f(x) ≠ 0.
Expandimos la integral:
σ² = V(X) = ∫_0^2 dx - (2/3)²
Resolviendo paso a paso: σ² = V(X) = |_0^2 - 4/9
Evaluamos en los límites: σ² = V(X) = 8/3 - 16/8 - 0 - 4/9
El álgebra puede parecer tediosa, pero cada paso te acerca al resultado final.
💡 Tip de cálculo: Lleva cuidado con las fracciones, es donde más errores ocurren.
Simplificando las fracciones:
σ² = V(X) = 8/3 - 2 - 4/9
Convirtiendo todo a novenos: σ² = V(X) = (24 - 18 - 4)/9
σ² = V(X) = 2/9
¡Listo! La varianza de nuestra variable aleatoria continua es 2/9 ≈ 0.222. Este número te dice qué tan dispersos están los valores alrededor de la media μ = 2/3.
💡 Interpretación: Una varianza pequeña significa que los datos están concentrados cerca de la media.
La desviación estándar se representa con σ y es simplemente la raíz cuadrada positiva de la varianza:
σ = √σ²
¿Por qué es útil? Mientras la varianza está en unidades al cuadrado, la desviación estándar regresa a las unidades originales de tus datos. Es más fácil de interpretar.
Tanto la varianza como la desviación estándar te dan medidas cuantitativas de cuánta dispersión existe en tu distribución.
💡 Regla práctica: La desviación estándar es más intuitiva para interpretar resultados.
Para calcular la desviación estándar, sigue estos tres pasos:
Para nuestro ejemplo: σ = √(2/9) = 0.4714
Esto significa que, en promedio, los valores se desvían aproximadamente 0.47 unidades de la media. ¡Mucho más fácil de interpretar que 2/9!
💡 Resultado clave: Una desviación estándar de 0.47 indica dispersión moderada en esta distribución.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
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Cyntia CA
@cyntiaca
¿Alguna vez te has preguntado cómo medir qué tan dispersos están los datos en una distribución continua? En estadística, la varianza y la desviación estándar son herramientas clave para entender cuánta "variabilidad" existe en nuestros datos. Te voy a mostrar... Mostrar más
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Las variables aleatorias continuas son aquellas que pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo, como la altura de una persona o el tiempo que tardas en llegar a la escuela. A diferencia de las variables discretas, estas requieren herramientas matemáticas más sofisticadas para analizar su comportamiento.
Para entender completamente una variable aleatoria continua, necesitas conocer tres conceptos fundamentales: su varianza (qué tanto se dispersan los valores), su desviación estándar (la raíz cuadrada de la varianza), y su función acumulada (la probabilidad acumulada hasta cierto punto).
💡 Tip clave: Piensa en la varianza como una medida de "qué tan extendidos" están los datos alrededor de su promedio.
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La varianza de una variable aleatoria continua se calcula usando integrales, no sumas como en el caso discreto. Básicamente, te dice qué tan lejos están los valores de su promedio esperado.
La definición formal es: la varianza es la esperanza del cuadrado de la diferencia entre la variable y su esperanza. Suena complicado, pero es solo una forma elegante de decir "qué tan dispersos están los datos".
💡 Recuerda: La varianza siempre es un número positivo o cero, nunca negativo.
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La varianza se representa con σ² o V(X) y su fórmula es:
σ² = V(X) = ∫_{-∞}^{∞} x² · f(x) dx - μ²
Esta fórmula tiene dos partes importantes: primero calculas la "esperanza de X²" (la integral), y luego le restas el cuadrado de la media (μ²). Es como encontrar el promedio de los cuadrados y ajustarlo.
La integral se evalúa solo donde f(x) ≠ 0, así que en la práctica trabajarás con intervalos más pequeños.
💡 Dato útil: Esta es la fórmula más práctica para calcular varianza, aunque existe otra versión equivalente.
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Veamos un ejemplo concreto. Tenemos una variable aleatoria continua X con esta función de densidad:
f(x) = 1 - x/2 para 0 ≤ x ≤ 2, y f(x) = 0 en cualquier otro caso.
Esta función nos dice cómo se distribuyen las probabilidades. Nota que solo "existe" entre 0 y 2, fuera de ese rango la probabilidad es cero.
💡 Visualízalo: Esta función forma una línea recta que baja de 1 hasta 0, creando un triángulo.
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Antes de calcular la varianza, necesitas encontrar la media o valor esperado:
μ = E(X) = ∫_{-∞}^{∞} x · f(x) dx
Para nuestro ejemplo, como f(x) = 0 fuera del intervalo , la integral se reduce a evaluar solo entre 0 y 2. El resultado es μ = E(X) = 2/3.
Este valor te dice el "centro" de la distribución, el punto alrededor del cual se concentran los datos.
💡 Importante: Siempre calcula primero la media, la necesitarás para la varianza.
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Ahora usamos la fórmula de varianza:
σ² = V(X) = ∫_{-∞}^{∞} x² · f(x) dx - μ²
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💡 Consejo: Siempre verifica los límites de integración según donde f(x) ≠ 0.
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Evaluamos en los límites: σ² = V(X) = 8/3 - 16/8 - 0 - 4/9
El álgebra puede parecer tediosa, pero cada paso te acerca al resultado final.
💡 Tip de cálculo: Lleva cuidado con las fracciones, es donde más errores ocurren.
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Simplificando las fracciones:
σ² = V(X) = 8/3 - 2 - 4/9
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σ² = V(X) = 2/9
¡Listo! La varianza de nuestra variable aleatoria continua es 2/9 ≈ 0.222. Este número te dice qué tan dispersos están los valores alrededor de la media μ = 2/3.
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💡 Regla práctica: La desviación estándar es más intuitiva para interpretar resultados.
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Para nuestro ejemplo: σ = √(2/9) = 0.4714
Esto significa que, en promedio, los valores se desvían aproximadamente 0.47 unidades de la media. ¡Mucho más fácil de interpretar que 2/9!
💡 Resultado clave: Una desviación estándar de 0.47 indica dispersión moderada en esta distribución.
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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