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Joana Mishell Peña Robleo
1/12/2025
Química
Modelo de Borh
270
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1 dic 2025
•
Joana Mishell Peña Robleo
@joanamishellpea
¿Te has preguntado por qué los electrones no se estrellan... Mostrar más
En 1911, tres descubrimientos clave prepararon el terreno para una revolución científica. Thomson había identificado al electrón como partícula negativa universal, Planck desarrolló la teoría cuántica de la radiación, y Rutherford demostró la existencia del núcleo atómico.
Niels Bohr combinó brillantemente estas ideas para crear su modelo atómico. Describió el átomo de hidrógeno como un sistema donde un solo electrón gira alrededor del núcleo con carga positiva, pero con restricciones específicas de energía y movimiento.
Los postulados de Bohr establecieron reglas revolucionarias: primero, los electrones solo pueden girar en órbitas circulares de radios definidos. Segundo, en estas órbitas los electrones mantienen estados estacionarios de energía fija, sin absorber ni emitir energía mientras permanezcan ahí.
💡 Punto clave: Cuando un electrón absorbe energía (fotón), salta a una órbita superior. Cuando la emite, desciende y produce luz visible.
Para que un electrón mantenga una órbita estable, debe existir un equilibrio perfecto de fuerzas. La fuerza centrífuga (que empuja al electrón hacia afuera) debe igualar exactamente la fuerza de atracción eléctrica del núcleo.
La fuerza centrífuga se expresa como Fc = mev²/r, mientras que la fuerza eléctrica es -e²/r². En equilibrio, estas fuerzas se cancelan: mev²/r = e²/r².
El cuarto postulado de Bohr introduce la cuantización del momentum angular: mvr = nh/2π, donde n es un número entero (1, 2, 3...). Esta ecuación es fundamental porque limita las órbitas permitidas.
💡 Recuerda: La energía está cuantizada, lo que significa que solo ciertos valores específicos son posibles, no cualquier valor intermedio.
La energía total de un electrón en órbita es la suma de su energía cinética y potencial: ET = Ec + Ep. La energía cinética (movimiento) es Ec = ½mev², mientras que la energía potencial (atracción eléctrica) es Ep = -e²/r.
Combinando estas ecuaciones con el equilibrio de fuerzas, obtenemos la ecuación fundamental de energía: ET = -e²/2r. Esta fórmula negativa indica que el electrón está "atrapado" en el átomo.
La belleza de esta ecuación es su simplicidad: solo necesitas conocer el radio para calcular la energía total. Cuando r = ∞, E = 0 (electrón libre), y cuando r disminuye, la energía se vuelve más negativa.
💡 Dato importante: El signo negativo indica que se necesita energía para separar completamente el electrón del átomo (ionización).
Usando el postulado del momentum angular cuantizado, podemos derivar fórmulas específicas. Al sustituir v = nh/2πmr en la ecuación de equilibrio, obtenemos el radio cuantizado: r = n²h²/4π²me².
Esta ecuación revela que el radio depende del cuadrado del número cuántico n. Para n = 1 (primera órbita), r ≈ 0.53 Å, conocido como el radio de Bohr.
Sustituyendo esta expresión del radio en la ecuación de energía total, obtenemos: ET = -2π²me⁴/n²h². Esta fórmula permite calcular la energía de cualquier órbita conociendo solo el valor de n.
💡 Práctica: Con estas fórmulas puedes calcular tanto el tamaño como la energía de cualquier órbita del hidrógeno.
Vamos a calcular el radio de la primera órbita usando datos reales. Con n = 1, h = 6.63 × 10⁻²⁷ erg·s, me = 9.1 × 10⁻²⁸ g, y e = 4.8 × 10⁻¹⁰ uet (unidades electrostáticas).
Es crucial usar unidades correctas: nunca uses coulombios en el modelo de Bohr, siempre unidades electrostáticas (uet). Esto garantiza que las dimensiones se cancelen apropiadamente para dar centímetros.
Al resolver la ecuación dimensional, verificamos que obtenemos unidades de longitud: (erg·s)²/ = cm. El resultado final es r ≈ 0.53 × 10⁻⁸ cm = 5.3 × 10⁻⁹ cm.
💡 Tip de examen: Siempre verifica que tus unidades se cancelen correctamente. Es la mejor forma de detectar errores en cálculos complejos.
Para la primera órbita , la energía del sistema es ET = -2.17 × 10⁻¹¹ ergios. Este valor, conocido como la constante de Bohr, es fundamental en cálculos atómicos.
La velocidad del electrón en la primera órbita se calcula con v = nh/2πmr, dando v = 2.18 × 10⁸ cm/s. Esta velocidad es aproximadamente 0.7% de la velocidad de la luz, lo que justifica usar mecánica clásica en lugar de relativista.
Estos cálculos demuestran la precisión del modelo de Bohr para predecir propiedades atómicas fundamentales. Los valores obtenidos coinciden remarkablemente con datos experimentales del hidrógeno.
💡 Conexión real: Esta velocidad explica por qué los electrones no se "estrellan" contra el núcleo: su movimiento orbital los mantiene en equilibrio dinámico.
Cuando un electrón salta entre órbitas, la diferencia de energía se emite o absorbe como luz: ΔE = EII - EI. Usando las fórmulas de Bohr, esto se convierte en ΔE = .
Esta ecuación predice exactamente las frecuencias de luz emitidas por el hidrógeno. La frecuencia se obtiene dividiendo por la constante de Planck: v = ΔE/h.
La constante 2π²me⁴/h³ ≈ 3.29 × 10¹⁵ s⁻¹ es equivalente a la constante de Rydberg experimental. Esta coincidencia confirmó brillantemente la validez del modelo de Bohr.
💡 Aplicación práctica: Este principio explica por qué cada elemento produce colores únicos cuando se calienta, base de la espectroscopia moderna.
El modelo de Bohr conecta perfectamente con la ecuación de Rydberg experimental: v = R, donde R es la constante de Rydberg. Esta concordancia validó tanto el trabajo teórico como experimental.
Para problemas prácticos, como calcular la energía de la serie de Pfund , simplemente aplicamos ΔE con los valores apropiados de n₁ y n₂.
Sin embargo, el modelo tiene limitaciones importantes: solo funciona perfectamente para átomos de un solo electrón como el hidrógeno. Para átomos más complejos, se necesitan modelos cuánticos más avanzados.
💡 Evolución científica: Aunque limitado, el modelo de Bohr fue el puente crucial hacia la mecánica cuántica moderna, incluyendo las teorías de De Broglie, Heisenberg y Schrödinger.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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¿Te has preguntado por qué los electrones no se estrellan contra el núcleo del átomo? En 1913, Niels Bohr revolucionó nuestra comprensión atómica al crear un modelo que finalmente explicaba cómo se comportan los electrones en el átomo de hidrógeno.... Mostrar más
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En 1911, tres descubrimientos clave prepararon el terreno para una revolución científica. Thomson había identificado al electrón como partícula negativa universal, Planck desarrolló la teoría cuántica de la radiación, y Rutherford demostró la existencia del núcleo atómico.
Niels Bohr combinó brillantemente estas ideas para crear su modelo atómico. Describió el átomo de hidrógeno como un sistema donde un solo electrón gira alrededor del núcleo con carga positiva, pero con restricciones específicas de energía y movimiento.
Los postulados de Bohr establecieron reglas revolucionarias: primero, los electrones solo pueden girar en órbitas circulares de radios definidos. Segundo, en estas órbitas los electrones mantienen estados estacionarios de energía fija, sin absorber ni emitir energía mientras permanezcan ahí.
💡 Punto clave: Cuando un electrón absorbe energía (fotón), salta a una órbita superior. Cuando la emite, desciende y produce luz visible.
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Para que un electrón mantenga una órbita estable, debe existir un equilibrio perfecto de fuerzas. La fuerza centrífuga (que empuja al electrón hacia afuera) debe igualar exactamente la fuerza de atracción eléctrica del núcleo.
La fuerza centrífuga se expresa como Fc = mev²/r, mientras que la fuerza eléctrica es -e²/r². En equilibrio, estas fuerzas se cancelan: mev²/r = e²/r².
El cuarto postulado de Bohr introduce la cuantización del momentum angular: mvr = nh/2π, donde n es un número entero (1, 2, 3...). Esta ecuación es fundamental porque limita las órbitas permitidas.
💡 Recuerda: La energía está cuantizada, lo que significa que solo ciertos valores específicos son posibles, no cualquier valor intermedio.
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La energía total de un electrón en órbita es la suma de su energía cinética y potencial: ET = Ec + Ep. La energía cinética (movimiento) es Ec = ½mev², mientras que la energía potencial (atracción eléctrica) es Ep = -e²/r.
Combinando estas ecuaciones con el equilibrio de fuerzas, obtenemos la ecuación fundamental de energía: ET = -e²/2r. Esta fórmula negativa indica que el electrón está "atrapado" en el átomo.
La belleza de esta ecuación es su simplicidad: solo necesitas conocer el radio para calcular la energía total. Cuando r = ∞, E = 0 (electrón libre), y cuando r disminuye, la energía se vuelve más negativa.
💡 Dato importante: El signo negativo indica que se necesita energía para separar completamente el electrón del átomo (ionización).
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Usando el postulado del momentum angular cuantizado, podemos derivar fórmulas específicas. Al sustituir v = nh/2πmr en la ecuación de equilibrio, obtenemos el radio cuantizado: r = n²h²/4π²me².
Esta ecuación revela que el radio depende del cuadrado del número cuántico n. Para n = 1 (primera órbita), r ≈ 0.53 Å, conocido como el radio de Bohr.
Sustituyendo esta expresión del radio en la ecuación de energía total, obtenemos: ET = -2π²me⁴/n²h². Esta fórmula permite calcular la energía de cualquier órbita conociendo solo el valor de n.
💡 Práctica: Con estas fórmulas puedes calcular tanto el tamaño como la energía de cualquier órbita del hidrógeno.
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Vamos a calcular el radio de la primera órbita usando datos reales. Con n = 1, h = 6.63 × 10⁻²⁷ erg·s, me = 9.1 × 10⁻²⁸ g, y e = 4.8 × 10⁻¹⁰ uet (unidades electrostáticas).
Es crucial usar unidades correctas: nunca uses coulombios en el modelo de Bohr, siempre unidades electrostáticas (uet). Esto garantiza que las dimensiones se cancelen apropiadamente para dar centímetros.
Al resolver la ecuación dimensional, verificamos que obtenemos unidades de longitud: (erg·s)²/ = cm. El resultado final es r ≈ 0.53 × 10⁻⁸ cm = 5.3 × 10⁻⁹ cm.
💡 Tip de examen: Siempre verifica que tus unidades se cancelen correctamente. Es la mejor forma de detectar errores en cálculos complejos.
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Para la primera órbita , la energía del sistema es ET = -2.17 × 10⁻¹¹ ergios. Este valor, conocido como la constante de Bohr, es fundamental en cálculos atómicos.
La velocidad del electrón en la primera órbita se calcula con v = nh/2πmr, dando v = 2.18 × 10⁸ cm/s. Esta velocidad es aproximadamente 0.7% de la velocidad de la luz, lo que justifica usar mecánica clásica en lugar de relativista.
Estos cálculos demuestran la precisión del modelo de Bohr para predecir propiedades atómicas fundamentales. Los valores obtenidos coinciden remarkablemente con datos experimentales del hidrógeno.
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Esta ecuación predice exactamente las frecuencias de luz emitidas por el hidrógeno. La frecuencia se obtiene dividiendo por la constante de Planck: v = ΔE/h.
La constante 2π²me⁴/h³ ≈ 3.29 × 10¹⁵ s⁻¹ es equivalente a la constante de Rydberg experimental. Esta coincidencia confirmó brillantemente la validez del modelo de Bohr.
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El modelo de Bohr conecta perfectamente con la ecuación de Rydberg experimental: v = R, donde R es la constante de Rydberg. Esta concordancia validó tanto el trabajo teórico como experimental.
Para problemas prácticos, como calcular la energía de la serie de Pfund , simplemente aplicamos ΔE con los valores apropiados de n₁ y n₂.
Sin embargo, el modelo tiene limitaciones importantes: solo funciona perfectamente para átomos de un solo electrón como el hidrógeno. Para átomos más complejos, se necesitan modelos cuánticos más avanzados.
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