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Introducción a Circuitos Lógicos y Sistemas Numéricos

RUIZ VAZQUEZ NELLY ANDREA@ruizvazqueznell

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¡Los sistemas numéricos y las compuertas lógicas son la base...

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# Sistemas Numerieos

24/feb/2025

- Decimal (012234,5,6,7,8,9) 10 elementos.

- Binario (0,1) 2 elementos

- Octal (0,1,2,3,4,5,6,7) 8 elem

Sistemas Numéricos Básicos

¿Sabías que las computadoras no entienden nuestros números del 0 al 9? Ellas solo hablan en sistema binario (0 y 1), pero nosotros podemos usar varios sistemas para comunicarnos con ellas.

Los cuatro sistemas numéricos principales son súper fáciles de recordar. El decimal usa 10 dígitos $0-9$ que ya conoces, el binario solo 2 (0,1), el octal 8 dígitos $0-7$ , y el hexadecimal 16 elementos $0-9 y A-F$ .

El concepto clave es la base del sistema. En binario, cada posición representa una potencia de 2: 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, y así sucesivamente. El MSB (bit más significativo) está a la izquierda y el LSB (bit menos significativo) a la derecha.

💡 Tip clave: El bit es la unidad mínima de almacenamiento - ¡todo en tecnología se reduce a esto!

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Conversión por División Sucesiva

La conversión de decimal a binario es como un juego de divisiones. Simplemente divides entre 2 repetidas veces y los residuos te dan la respuesta.

Por ejemplo, para convertir 380 a binario: 380÷2=190 (residuo 0), 190÷2=95 (residuo 0), 95÷2=47 (residuo 1), y así hasta llegar a 1. Los residuos leídos de abajo hacia arriba te dan el número binario.

Este método de división sucesiva funciona para cualquier base. Solo cambias el divisor según el sistema al que quieras convertir.

💡 Recuerda: Los residuos se leen al revés - del último al primero.

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Sistema Octal y Conversiones Rápidas

El sistema octal usa 8 dígitos $0-7$ y es súper útil como puente entre decimal y binario. La conversión funciona igual: divides entre 8 y usas los residuos.

La parte genial es que puedes convertir directamente de binario a octal agrupando de a 3 bits. Cada grupo de 3 bits binarios equivale a un dígito octal. Por ejemplo: 001₂=1₈, 010₂=2₈, 011₂=3₈.

Para el ejemplo 666₁₀ = 1232₈, puedes verificarlo agrupando el binario: 001 010 011 010 = 1232₈. ¡Es como tener un atajo súper rápido!

💡 Truco: 3 bits = 1 dígito octal. Agrupa y convierte cada trio por separado.

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Conversiones Hexadecimales

El sistema hexadecimal es el favorito de los programadores porque usa 16 símbolos $0-9 y A-F$ . Cada grupo de 4 bits binarios equivale a un dígito hexadecimal.

La conversión es súper directa: 0000₂=0₁₆, 0001₂=1₁₆, hasta 1111₂=F₁₆. Para convertir 5462₁₀ primero lo pasas a binario, luego agrupas de a 4 bits desde la derecha.

Los números grandes se vuelven más manejables en hexadecimal. Por ejemplo, 12525₁₀ = 30F5₁₆, que es mucho más fácil de recordar y escribir que su equivalente binario.

💡 Dato cool: Los colores web usan hexadecimal - #FF0000 es rojo puro.

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Códigos Especiales: BCD y Gray

El BCD (Decimal Codificado a Binario) es súper práctico para displays digitales. Cada dígito decimal se convierte por separado a 4 bits binarios.

Por ejemplo, 12525₁₀ en BCD es: 0001-0010-0101-0010-0101. Cada dígito (1,2,5,2,5) se convierte individualmente usando 4 bits.

El código Gray es especial porque entre números consecutivos solo cambia un bit. Esto evita errores en sistemas electrónicos. Su tabla tiene un patrón único: 000,001,011,010,110,111,101,100.

💡 Ventaja del Gray: Minimiza errores en sistemas de medición digital.

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Tablas de Código BCD

Trabajar con BCD es como tener un traductor directo de decimal a binario. Cada dígito decimal del 0 al 9 tiene su código fijo de 4 bits.

Para 752301₁₀ en BCD obtienes: 0111-0101-0010-0011-0000-0001. Es sistemático y predecible - perfecto para calculadoras y relojes digitales.

La tabla Gray muestra cómo cada número consecutivo difiere en exactamente un bit. Esto es crucial en aplicaciones donde los errores de lectura pueden ser costosos.

💡 Uso real: Los encoders de posición usan código Gray para evitar lecturas erróneas.

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Compuertas Lógicas Básicas

Las compuertas lógicas son los bloques fundamentales de toda computadora. Son como interruptores inteligentes que procesan señales digitales (solo 0 y 1).

Existen tres compuertas básicas: NOT (invierte la señal), AND (salida 1 solo si ambas entradas son 1), y OR (salida 1 si al menos una entrada es 1). También hay compuertas exclusivas (X-OR, X-NOR) y complementarias (NAND, NOR).

La diferencia entre señales analógicas (continuas) y digitales (discretas) es fundamental. Las digitales solo manejan dos estados: encendido/apagado, verdadero/falso, 1/0.

💡 Regla AND: "Cero por cualquier cosa es cero" - si una entrada es 0, la salida siempre es 0.

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Tablas de Verdad y Aplicaciones

Las tablas de verdad son como las fórmulas de las compuertas lógicas. Te muestran exactamente qué salida esperar para cada combinación de entradas.

La compuerta AND es perfecta para sistemas de seguridad - necesitas TODAS las condiciones correctas para que funcione. Por ejemplo: llave insertada AND código correcto = auto encendido.

Memorizar que "cero por cualquier cosa es cero" te ayuda a resolver cualquier tabla AND rápidamente. Solo cuando ambas entradas son 1, la salida es 1.

💡 Conexión real: Los semáforos inteligentes usan estas compuertas para tomar decisiones automáticas.

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Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

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Introducción a Circuitos Lógicos y Sistemas Numéricos

RUIZ VAZQUEZ NELLY ANDREA@ruizvazqueznell

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¡Los sistemas numéricos y las compuertas lógicas son la base de toda la tecnología digital que usas a diario! Desde tu celular hasta las computadoras, todo funciona gracias a estos conceptos fundamentales que vas a dominar fácilmente.

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Sistemas Numéricos Básicos

¿Sabías que las computadoras no entienden nuestros números del 0 al 9? Ellas solo hablan en sistema binario (0 y 1), pero nosotros podemos usar varios sistemas para comunicarnos con ellas.

💡 Tip clave: El bit es la unidad mínima de almacenamiento - ¡todo en tecnología se reduce a esto!

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Conversión por División Sucesiva

La conversión de decimal a binario es como un juego de divisiones. Simplemente divides entre 2 repetidas veces y los residuos te dan la respuesta.

Este método de división sucesiva funciona para cualquier base. Solo cambias el divisor según el sistema al que quieras convertir.

💡 Recuerda: Los residuos se leen al revés - del último al primero.

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Sistema Octal y Conversiones Rápidas

El sistema octal usa 8 dígitos $0-7$ y es súper útil como puente entre decimal y binario. La conversión funciona igual: divides entre 8 y usas los residuos.

Para el ejemplo 666₁₀ = 1232₈, puedes verificarlo agrupando el binario: 001 010 011 010 = 1232₈. ¡Es como tener un atajo súper rápido!

💡 Truco: 3 bits = 1 dígito octal. Agrupa y convierte cada trio por separado.

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Conversiones Hexadecimales

El sistema hexadecimal es el favorito de los programadores porque usa 16 símbolos $0-9 y A-F$ . Cada grupo de 4 bits binarios equivale a un dígito hexadecimal.

La conversión es súper directa: 0000₂=0₁₆, 0001₂=1₁₆, hasta 1111₂=F₁₆. Para convertir 5462₁₀ primero lo pasas a binario, luego agrupas de a 4 bits desde la derecha.

Los números grandes se vuelven más manejables en hexadecimal. Por ejemplo, 12525₁₀ = 30F5₁₆, que es mucho más fácil de recordar y escribir que su equivalente binario.

💡 Dato cool: Los colores web usan hexadecimal - #FF0000 es rojo puro.

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Códigos Especiales: BCD y Gray

El BCD (Decimal Codificado a Binario) es súper práctico para displays digitales. Cada dígito decimal se convierte por separado a 4 bits binarios.

Por ejemplo, 12525₁₀ en BCD es: 0001-0010-0101-0010-0101. Cada dígito (1,2,5,2,5) se convierte individualmente usando 4 bits.

El código Gray es especial porque entre números consecutivos solo cambia un bit. Esto evita errores en sistemas electrónicos. Su tabla tiene un patrón único: 000,001,011,010,110,111,101,100.

💡 Ventaja del Gray: Minimiza errores en sistemas de medición digital.

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Tablas de Código BCD

Trabajar con BCD es como tener un traductor directo de decimal a binario. Cada dígito decimal del 0 al 9 tiene su código fijo de 4 bits.

Para 752301₁₀ en BCD obtienes: 0111-0101-0010-0011-0000-0001. Es sistemático y predecible - perfecto para calculadoras y relojes digitales.

La tabla Gray muestra cómo cada número consecutivo difiere en exactamente un bit. Esto es crucial en aplicaciones donde los errores de lectura pueden ser costosos.

💡 Uso real: Los encoders de posición usan código Gray para evitar lecturas erróneas.

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Compuertas Lógicas Básicas

Las compuertas lógicas son los bloques fundamentales de toda computadora. Son como interruptores inteligentes que procesan señales digitales (solo 0 y 1).

La diferencia entre señales analógicas (continuas) y digitales (discretas) es fundamental. Las digitales solo manejan dos estados: encendido/apagado, verdadero/falso, 1/0.

💡 Regla AND: "Cero por cualquier cosa es cero" - si una entrada es 0, la salida siempre es 0.

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Tablas de Verdad y Aplicaciones

Las tablas de verdad son como las fórmulas de las compuertas lógicas. Te muestran exactamente qué salida esperar para cada combinación de entradas.

La compuerta AND es perfecta para sistemas de seguridad - necesitas TODAS las condiciones correctas para que funcione. Por ejemplo: llave insertada AND código correcto = auto encendido.

Memorizar que "cero por cualquier cosa es cero" te ayuda a resolver cualquier tabla AND rápidamente. Solo cuando ambas entradas son 1, la salida es 1.