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106
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1 dic 2025
•
SARA ITZEL VERDIN RAMIREZ
@saraitzelverdin
¿Te cuesta trabajo con los productos notables en álgebra? No... Mostrar más
Los productos notables son expresiones algebraicas que resultan de multiplicar polinomios y siguen patrones específicos. Piénsalos como "atajos" matemáticos que te ahorran tiempo en los exámenes.
En lugar de hacer multiplicaciones largas, puedes usar fórmulas ya establecidas. Los más comunes incluyen el cuadrado de un binomio, binomios conjugados y el cubo de un binomio.
💡 Tip clave: Una vez que reconozcas el patrón, solo necesitas aplicar la fórmula correcta.
Esta es probablemente la fórmula más importante que vas a usar. Las fórmulas del cuadrado de un binomio son:
Veamos un ejemplo práctico: ². Aplicando la fórmula: (3x)² + 2(3x)(4) + 4² = 9x² + 24x + 16.
El truco está en identificar qué es "a" y qué es "b", después solo sustituyes en la fórmula. ¡Es así de simple!
💡 Recuerda: Siempre eleva al cuadrado cada término por separado y no olvides el término del medio (2ab).
Los binomios conjugados tienen la forma y su resultado siempre es a² - b². Esta es una de las fórmulas más sencillas porque solo obtienes dos términos.
Ejemplo: = (5x)² - 2² = 25x² - 4. ¿Ves qué fácil? Solo elevas al cuadrado el primer término y le restas el cuadrado del segundo.
Esta fórmula aparece muchísimo en los exámenes, así que practícala hasta que la hagas automáticamente.
💡 Dato importante: Si ves dos binomios iguales pero con signos opuestos, ¡es diferencia de cuadrados!
Cuando tienes , usas la fórmula: ac + ad + bc + bd. Básicamente multiplicas cada término del primer binomio por cada término del segundo.
Ejemplo: = 6x² + 15x + 8x + 20 = 6x² + 23x + 20. Nota cómo combinamos los términos semejantes .
Este tipo de ejercicio requiere más pasos, pero si sigues el orden, nunca te equivocarás.
💡 Método FOIL: Multiplica Primeros, Externos, Internos y Últimos términos.
El cubo de un binomio es más complejo pero sigue patrones claros:
Ejemplo: ³ = x³ + 3x²(2) + 3x(4) + 8 = x³ + 6x² + 12x + 8. Aunque parece complicado, es solo cuestión de sustituir valores en la fórmula.
💡 Patrón útil: Los coeficientes siempre son 1, 3, 3, 1.
La diferencia de cubos sigue la fórmula: a³ - b³ = . Este producto notable te permite factorizar expresiones cúbicas.
Ejemplo: x³ - 8 = x³ - 2³ = . Lo importante es reconocer que 8 = 2³ para poder aplicar la fórmula.
Esta fórmula es súper útil cuando necesitas factorizar expresiones más complejas en cursos avanzados.
💡 Identifica cubos: 1, 8, 27, 64, 125... son cubos perfectos comunes.
Reconoce el patrón antes de empezar a resolver. Pregúntate: ¿es un cuadrado? ¿son conjugados? ¿es un cubo? Una vez identificado el tipo, aplicar la fórmula correcta será automático.
Practica constantemente porque estos ejercicios mejoran con la repetición. Entre más los hagas, más rápido los reconocerás en los exámenes.
Simplifica siempre al final. Si tienes términos semejantes como 15x y 8x, combínalos para obtener 23x. Un resultado bien simplificado te dará puntos extra.
💡 Estrategia de estudio: Haz 5 ejercicios de cada tipo diariamente hasta dominarlos completamente.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
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¿Te cuesta trabajo con los productos notables en álgebra? No te preocupes, son más fáciles de lo que parecen. Los productos notables son fórmulas algebraicas que te ayudan a resolver multiplicaciones de polinomios de manera rápida y eficiente.
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Los productos notables son expresiones algebraicas que resultan de multiplicar polinomios y siguen patrones específicos. Piénsalos como "atajos" matemáticos que te ahorran tiempo en los exámenes.
En lugar de hacer multiplicaciones largas, puedes usar fórmulas ya establecidas. Los más comunes incluyen el cuadrado de un binomio, binomios conjugados y el cubo de un binomio.
💡 Tip clave: Una vez que reconozcas el patrón, solo necesitas aplicar la fórmula correcta.
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Esta es probablemente la fórmula más importante que vas a usar. Las fórmulas del cuadrado de un binomio son:
Veamos un ejemplo práctico: ². Aplicando la fórmula: (3x)² + 2(3x)(4) + 4² = 9x² + 24x + 16.
El truco está en identificar qué es "a" y qué es "b", después solo sustituyes en la fórmula. ¡Es así de simple!
💡 Recuerda: Siempre eleva al cuadrado cada término por separado y no olvides el término del medio (2ab).
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Los binomios conjugados tienen la forma y su resultado siempre es a² - b². Esta es una de las fórmulas más sencillas porque solo obtienes dos términos.
Ejemplo: = (5x)² - 2² = 25x² - 4. ¿Ves qué fácil? Solo elevas al cuadrado el primer término y le restas el cuadrado del segundo.
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Este tipo de ejercicio requiere más pasos, pero si sigues el orden, nunca te equivocarás.
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El cubo de un binomio es más complejo pero sigue patrones claros:
Ejemplo: ³ = x³ + 3x²(2) + 3x(4) + 8 = x³ + 6x² + 12x + 8. Aunque parece complicado, es solo cuestión de sustituir valores en la fórmula.
💡 Patrón útil: Los coeficientes siempre son 1, 3, 3, 1.
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Ejemplo: x³ - 8 = x³ - 2³ = . Lo importante es reconocer que 8 = 2³ para poder aplicar la fórmula.
Esta fórmula es súper útil cuando necesitas factorizar expresiones más complejas en cursos avanzados.
💡 Identifica cubos: 1, 8, 27, 64, 125... son cubos perfectos comunes.
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Practica constantemente porque estos ejercicios mejoran con la repetición. Entre más los hagas, más rápido los reconocerás en los exámenes.
Simplifica siempre al final. Si tienes términos semejantes como 15x y 8x, combínalos para obtener 23x. Un resultado bien simplificado te dará puntos extra.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
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