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154
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3 dic 2025
•
SARA ITZEL VERDIN RAMIREZ
@saraitzelverdin
Los productos notables son fórmulas algebraicas súper útiles que te... Mostrar más
Los productos notables son básicamente atajos matemáticos que te permiten multiplicar expresiones algebraicas de forma directa. Son como recetas que siempre funcionan igual.
En lugar de multiplicar término por término (que puede ser súper tedioso), solo identificas el patrón y aplicas la fórmula correcta. Es como tener superpoderes en álgebra.
Estos patrones aparecen constantemente en exámenes y tareas, así que dominarlos te dará una ventaja enorme. Una vez que los aprendes, resolver ecuaciones se vuelve mucho más fácil y rápido.
💡 Tip clave: Memorizar estas fórmulas te ahorrará tiempo valioso en los exámenes.
El cuadrado de un binomio es uno de los productos notables más importantes que vas a usar. Las fórmulas son:
Veamos un ejemplo práctico: ². Aplicamos la fórmula: (3x)² + 2(3x)(4) + 4² = 9x² + 24x + 16.
La clave está en identificar cuál es "a" y cuál es "b", luego sustituir en la fórmula. Siempre obtienes tres términos: el cuadrado del primero, el doble producto, y el cuadrado del segundo.
💡 Recuerda: El término del medio siempre lleva el número 2 como coeficiente.
Los binomios conjugados tienen esta forma: . Son súper fáciles de reconocer porque tienen los mismos términos, pero con signos opuestos.
La fórmula mágica es: = a² - b². Siempre te queda solo la diferencia de cuadrados.
Por ejemplo: = (5x)² - 2² = 25x² - 4. ¡Así de simple! No hay término medio, solo dos términos al final.
💡 Dato curioso: Este es el producto notable más fácil de resolver porque siempre elimina los términos cruzados.
Cuando tienes dos binomios completamente diferentes, como , usas la fórmula: = ac + ad + bc + bd.
Este método también se conoce como "FOIL" (First, Outer, Inner, Last). Multiplicas: primero × primero, primero × segundo, segundo × primero, segundo × segundo.
Para nuestro ejemplo: 3x(2x) + 3x(5) + 4(2x) + 4(5) = 6x² + 15x + 8x + 20 = 6x² + 23x + 20. No olvides simplificar los términos semejantes al final.
💡 Truco: Siempre verifica que hayas multiplicado cada término del primer binomio por cada término del segundo.
El cubo de un binomio es más complejo, pero sigue un patrón claro:
Ejemplo: ³ = x³ + 3x²(2) + 3x(2²) + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8. Obtienes cuatro términos con coeficientes específicos.
Los coeficientes siguen el patrón 1, 3, 3, 1. Los exponentes van disminuyendo en la primera variable y aumentando en la segunda.
💡 Importante: Los coeficientes 3 aparecen en los términos del medio, nunca los olvides.
La diferencia de cubos factoriza expresiones como a³ - b³. La fórmula es: a³ - b³ = .
Para resolver x³ - 8, primero reconoces que 8 = 2³. Entonces: x³ - 8 = .
El primer factor es la diferencia de las raíces cúbicas. El segundo factor tiene tres términos: el cuadrado del primero, el producto de ambos, y el cuadrado del segundo.
💡 Nota: Este producto notable te da una factorización, no una expansión como los anteriores.
Reconoce los patrones antes que nada. Cada producto notable tiene una "huella digital" específica que debes identificar rápidamente.
Practica constantemente porque la velocidad viene con la repetición. Entre más ejercicios hagas, más automático se vuelve el proceso de identificación y aplicación.
Simplifica siempre al final. Combina términos semejantes y ordena de mayor a menor potencia. Un resultado desordenado puede costarte puntos en el examen.
💡 Consejo de oro: Haz una tarjeta con todas las fórmulas y repásalas diariamente hasta que las sepas de memoria.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Estos patrones aparecen constantemente en exámenes y tareas, así que dominarlos te dará una ventaja enorme. Una vez que los aprendes, resolver ecuaciones se vuelve mucho más fácil y rápido.
💡 Tip clave: Memorizar estas fórmulas te ahorrará tiempo valioso en los exámenes.
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La clave está en identificar cuál es "a" y cuál es "b", luego sustituir en la fórmula. Siempre obtienes tres términos: el cuadrado del primero, el doble producto, y el cuadrado del segundo.
💡 Recuerda: El término del medio siempre lleva el número 2 como coeficiente.
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Por ejemplo: = (5x)² - 2² = 25x² - 4. ¡Así de simple! No hay término medio, solo dos términos al final.
💡 Dato curioso: Este es el producto notable más fácil de resolver porque siempre elimina los términos cruzados.
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Para nuestro ejemplo: 3x(2x) + 3x(5) + 4(2x) + 4(5) = 6x² + 15x + 8x + 20 = 6x² + 23x + 20. No olvides simplificar los términos semejantes al final.
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Los coeficientes siguen el patrón 1, 3, 3, 1. Los exponentes van disminuyendo en la primera variable y aumentando en la segunda.
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El primer factor es la diferencia de las raíces cúbicas. El segundo factor tiene tres términos: el cuadrado del primero, el producto de ambos, y el cuadrado del segundo.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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