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Ela Hdz.
3/12/2025
Matemáticas
Raices y potencias con exponente
113
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3 dic 2025
•
Ela Hdz.
@gabrielar_gcx2o
¿Te has preguntado cómo simplificar esas raíces complicadas que aparecen... Mostrar más
![# RAICES Y POTENCIAS
$ \sqrt[3]{2^3} $
$ \cancel{\sqrt[3]{2^3}} $
= 2
1) Exponente igual a índice
Se elimina
$ \sqrt{5^2} $
$ \cancel{\sq](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F0194b5f2-3546-7530-95e6-35adf333ddb5_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Cuando el exponente es igual al índice, puedes eliminar completamente la raíz. Es como si se cancelaran mutuamente. Por ejemplo, ∛(2³) = 2 y √(5²) = 5.
La fórmula principal que necesitas recordar es: ⁿ√(aᵐ) = a^. Esto significa que cualquier raíz se puede escribir como una potencia con exponente fraccionario.
Practiquemos: ∛(3⁶) = 3^(6/3) = 3² = 9. ¿Ves qué fácil? Solo divides el exponente entre el índice de la raíz.
💡 Tip clave: Si no hay índice visible en la raíz, siempre es 2 (raíz cuadrada).
![# RAICES Y POTENCIAS
$ \sqrt[3]{2^3} $
$ \cancel{\sqrt[3]{2^3}} $
= 2
1) Exponente igual a índice
Se elimina
$ \sqrt{5^2} $
$ \cancel{\sq](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F0194b5f2-3546-7530-95e6-35adf333ddb5_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Aquí las cosas se ponen más interesantes. Cuando el exponente es mayor que el índice, necesitas separar la expresión en partes que puedas simplificar.
La técnica es dividir el exponente: tomas la parte que sí se puede simplificar y dejas el resto dentro de la raíz. Por ejemplo, ∛(3⁵) = ∛(3³) · ∛(3²) = 3∛(9).
Otro ejemplo: ∛(2¹⁰) = ∛(2⁹) · ∛(2¹) = 2³ · ∛(2) = 8∛(2). Siempre buscas el múltiplo más grande del índice que quepa en el exponente.
💡 Estrategia: El proceso termina cuando el exponente que queda es menor que el índice.
![# RAICES Y POTENCIAS
$ \sqrt[3]{2^3} $
$ \cancel{\sqrt[3]{2^3}} $
= 2
1) Exponente igual a índice
Se elimina
$ \sqrt{5^2} $
$ \cancel{\sq](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F0194b5f2-3546-7530-95e6-35adf333ddb5_image_page_3.webp&w=2048&q=75)
Los exponentes fraccionarios son tu mejor amigo para simplificar raíces complicadas. Cuando tienes algo como ⁴√(5¹⁰), lo conviertes a 5^(10/4) = 5^(8/4) · 5^(2/4) = 5² · ⁴√(5²).
Siempre simplifica las fracciones cuando sea posible. Por ejemplo, 5^(8/4) se convierte en 5² = 25, y 5^(2/4) se simplifica a 5^(1/2) = √5.
El resultado final sería 25√5. Este método te permite manejar cualquier combinación de raíces y potencias de manera sistemática.
💡 Recuerda: Multiplica los números que salen de la raíz por separado de los que quedan adentro.
![# RAICES Y POTENCIAS
$ \sqrt[3]{2^3} $
$ \cancel{\sqrt[3]{2^3}} $
= 2
1) Exponente igual a índice
Se elimina
$ \sqrt{5^2} $
$ \cancel{\sq](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F0194b5f2-3546-7530-95e6-35adf333ddb5_image_page_4.webp&w=2048&q=75)
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= 2
1) Exponente igual a índice
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$ \sqrt{5^2} $
$ \cancel{\sq](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F0194b5f2-3546-7530-95e6-35adf333ddb5_image_page_5.webp&w=2048&q=75)
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Cuando el exponente es igual al índice, puedes eliminar completamente la raíz. Es como si se cancelaran mutuamente. Por ejemplo, ∛(2³) = 2 y √(5²) = 5.
La fórmula principal que necesitas recordar es: ⁿ√(aᵐ) = a^. Esto significa que cualquier raíz se puede escribir como una potencia con exponente fraccionario.
Practiquemos: ∛(3⁶) = 3^(6/3) = 3² = 9. ¿Ves qué fácil? Solo divides el exponente entre el índice de la raíz.
💡 Tip clave: Si no hay índice visible en la raíz, siempre es 2 (raíz cuadrada).
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La técnica es dividir el exponente: tomas la parte que sí se puede simplificar y dejas el resto dentro de la raíz. Por ejemplo, ∛(3⁵) = ∛(3³) · ∛(3²) = 3∛(9).
Otro ejemplo: ∛(2¹⁰) = ∛(2⁹) · ∛(2¹) = 2³ · ∛(2) = 8∛(2). Siempre buscas el múltiplo más grande del índice que quepa en el exponente.
💡 Estrategia: El proceso termina cuando el exponente que queda es menor que el índice.
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Siempre simplifica las fracciones cuando sea posible. Por ejemplo, 5^(8/4) se convierte en 5² = 25, y 5^(2/4) se simplifica a 5^(1/2) = √5.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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