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Peque Play
29/11/2025
Matemáticas
Pensamiento matemático
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29 nov 2025
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Peque Play
@pequeplay
¿Te has preguntado cómo los matemáticos pueden calcular exactamente qué... Mostrar más
Esta semana vas a dominar uno de los conceptos más útiles de las matemáticas. El cálculo diferencial te va a servir para resolver problemas reales que antes parecían imposibles.
Vas a aprender a interpretar qué significa una derivada y cómo se ve gráficamente. También descubrirás cómo encontrar la recta tangente a cualquier curva, que es súper importante para entender cómo se comportan las funciones.
💡 Dato curioso: El cálculo diferencial se inventó para resolver problemas de física, ¡pero ahora se usa en economía, ingeniería y hasta en videojuegos!
Imagínate que dos genios trabajaron por separado y llegaron a la misma idea revolucionaria. Isaac Newton y Gottfried Leibniz crearon el cálculo diferencial en el siglo XVII, aunque de maneras muy diferentes.
Newton lo inventó porque necesitaba describir el movimiento de los planetas y objetos. Él creó las "fluxiones" (que ahora llamamos derivadas) para entender cómo cambian las cosas con el tiempo.
Leibniz se enfocó en crear una notación clara y fácil de usar. Él inventó el símbolo dy/dx que todavía usamos hoy. Su sistema de escritura fue tan bueno que seguimos usando sus símbolos.
💡 Tip de estudio: Aunque hubo una gran pelea sobre quién lo inventó primero, ambos contribuyeron enormemente. ¡Sus ideas siguen siendo la base de todo lo que aprenderás!
El límite es como preguntarse "¿hacia dónde se dirige esta función?" cuando te acercas a un punto específico. Es la base de todo el cálculo diferencial.
Cuando escribimos lim(x→a) f(x) = L, estamos diciendo que cuando x se acerca más y más a "a", la función f(x) se acerca más y más a L. Piénsalo como una meta que la función trata de alcanzar.
Mira este ejemplo súper claro: si tienes la sucesión an = 10 - 1/n, entonces a₁ = 9, a₂ = 9.5, a₃ = 9.66, a₄ = 9.75... ¿Notas el patrón? Mientras más grande sea n, más se acerca el resultado a 10.
💡 Truco mental: El límite te dice la "frontera" o el punto máximo al que puede llegar una función, incluso si nunca lo toca exactamente.
La derivada es tu herramienta para medir qué tan rápido cambia algo en un momento exacto. Es como tomar una foto del cambio en un instante específico.
La fórmula f'(a) = lim(h→0) /h te da la tasa de cambio instantánea. Esto significa que puedes saber exactamente qué tan rápido sube o baja una función en cualquier punto.
Lo genial es que la derivada tiene interpretaciones súper útiles en la vida real. Si tienes la posición de un objeto, su derivada es la velocidad. Si tienes la velocidad, su derivada es la aceleración.
💡 Conexión real: Cuando manejas y pisas el acelerador, estás cambiando la derivada de tu posición (tu velocidad). ¡El cálculo está en todas partes!
La recta tangente es la línea que toca una curva en exactamente un punto y tiene la misma pendiente que la curva en ese punto. Su pendiente es igual a la derivada.
La ecuación de la recta tangente es: y - f(a) = f'(a). Esta fórmula te da una línea recta que "imita" el comportamiento de tu curva justo en ese punto.
Aquí tienes un ejemplo completo: para f(x) = x² - 5x + 4 en x = 2. Primero encuentras el punto: f(2) = -2. Luego calculas la pendiente: f'(2) = -1. Finalmente sustituyes en la fórmula y obtienes y = -x.
💡 Visualízalo: La recta tangente es como una regla que colocas sobre una curva. Te muestra exactamente cómo se comporta la curva en ese punto específico.
Ahora es tu momento de brillar. Tienes tres problemas para encontrar ecuaciones de rectas tangentes:
Problema 1: f(x) = x² - 4x + 3 en x = 2, con f'(x) = 2x - 4
Problema 2: f(x) = x³ - 3x² + 2x en x = 1, con f'(x) = 3x² - 6x + 2
Problema 3: f(x) = -3x² + 3x - 2 en x = 2, con f'(x) = -6x + 3
Para cada uno, recuerda los pasos: encuentra el punto donde la tangente toca la curva, calcula la pendiente usando la derivada, y luego usa la fórmula de la recta tangente.
💡 Estrategia de éxito: Practica estos tres problemas paso a paso. Una vez que domines el proceso, podrás resolver cualquier problema similar en tus exámenes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Esta semana vas a dominar uno de los conceptos más útiles de las matemáticas. El cálculo diferencial te va a servir para resolver problemas reales que antes parecían imposibles.
Vas a aprender a interpretar qué significa una derivada y cómo se ve gráficamente. También descubrirás cómo encontrar la recta tangente a cualquier curva, que es súper importante para entender cómo se comportan las funciones.
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Imagínate que dos genios trabajaron por separado y llegaron a la misma idea revolucionaria. Isaac Newton y Gottfried Leibniz crearon el cálculo diferencial en el siglo XVII, aunque de maneras muy diferentes.
Newton lo inventó porque necesitaba describir el movimiento de los planetas y objetos. Él creó las "fluxiones" (que ahora llamamos derivadas) para entender cómo cambian las cosas con el tiempo.
Leibniz se enfocó en crear una notación clara y fácil de usar. Él inventó el símbolo dy/dx que todavía usamos hoy. Su sistema de escritura fue tan bueno que seguimos usando sus símbolos.
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El límite es como preguntarse "¿hacia dónde se dirige esta función?" cuando te acercas a un punto específico. Es la base de todo el cálculo diferencial.
Cuando escribimos lim(x→a) f(x) = L, estamos diciendo que cuando x se acerca más y más a "a", la función f(x) se acerca más y más a L. Piénsalo como una meta que la función trata de alcanzar.
Mira este ejemplo súper claro: si tienes la sucesión an = 10 - 1/n, entonces a₁ = 9, a₂ = 9.5, a₃ = 9.66, a₄ = 9.75... ¿Notas el patrón? Mientras más grande sea n, más se acerca el resultado a 10.
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Lo genial es que la derivada tiene interpretaciones súper útiles en la vida real. Si tienes la posición de un objeto, su derivada es la velocidad. Si tienes la velocidad, su derivada es la aceleración.
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Aquí tienes un ejemplo completo: para f(x) = x² - 5x + 4 en x = 2. Primero encuentras el punto: f(2) = -2. Luego calculas la pendiente: f'(2) = -1. Finalmente sustituyes en la fórmula y obtienes y = -x.
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Ahora es tu momento de brillar. Tienes tres problemas para encontrar ecuaciones de rectas tangentes:
Problema 1: f(x) = x² - 4x + 3 en x = 2, con f'(x) = 2x - 4
Problema 2: f(x) = x³ - 3x² + 2x en x = 1, con f'(x) = 3x² - 6x + 2
Problema 3: f(x) = -3x² + 3x - 2 en x = 2, con f'(x) = -6x + 3
Para cada uno, recuerda los pasos: encuentra el punto donde la tangente toca la curva, calcula la pendiente usando la derivada, y luego usa la fórmula de la recta tangente.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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