Operaciones Básicas con Funciones

Trabajar con funciones es más fácil de lo que piensas. Puedes sumar, restar, multiplicar y dividir funciones exactamente como lo haces con números normales.

La función suma se escribe como $(f+g)(x) = f(x) + g(x)$. Simplemente sumas los valores de ambas funciones. Lo mismo pasa con la función resta: $(f-g)(x) = f(x) - g(x)$.

Para la multiplicación de funciones, usas $(f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x)$. Y para la división de funciones, tienes $\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$ solo recuerda que $g(x) \neq 0$.

Dato importante: La composición de funciones $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ funciona de derecha a izquierda. Primero aplicas $g(x)$ y luego $f$ al resultado. ¡Es como meter una función dentro de otra!

El orden en la composición sí importa. Por eso $(f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x)$ en la mayoría de casos.

Ejemplos Prácticos de Operaciones

Vamos a practicar con dos funciones reales: $f(x) = 3x - 2$ y $g(x) = 3x^2 + 4x - 3$. Aquí es donde todo cobra sentido.

Para la suma: $(f + g)(x) = (3x - 2) + (3x^2 + 4x - 3) = 3x^2 + 7x - 5$. Solo combinas términos semejantes.

Para la resta: $(f - g)(x) = (3x - 2) - (3x^2 + 4x - 3) = -3x^2 - x + 1$. Cuidado con los signos cuando distribuyes el menos.

Para la multiplicación: $(f \cdot g)(x) = (3x - 2)(3x^2 + 4x - 3)$. Usas distributiva y obtienes $9x^3 + 18x^2 - 17x + 6$.

Tip de estudio: La división de funciones $\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{3x-2}{3x^2+4x-3}$ no siempre se puede simplificar. A veces es mejor dejarla así.

La composición $(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 3(3x^2 + 4x - 3) - 2 = 9x^3 + 12x^2 - 9x - 2$. ¡Sustituyes toda $g(x)$ donde ves $x$ en $f(x)$!