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53

•

25 nov 2025

•

2 páginas

Operaciones Matemáticas con Funciones

A

Aide Fernanda Ortrga

@aidefernandaort

¿Sabías que las funciones se pueden combinar como si fueran... Mostrar más

Operaciones Con funciones. 1. La funcion suma (f+9)(x) = f(x) + g(x). 20 de septiembre Dictado 1.4 2. La función resta :(f-g) (x) = ((x) - 9

Operaciones Básicas con Funciones

Trabajar con funciones es más fácil de lo que piensas. Puedes sumar, restar, multiplicar y dividir funciones exactamente como lo haces con números normales.

La función suma se escribe como (f+g)(x)=f(x)+g(x)(f+g)(x) = f(x) + g(x). Simplemente sumas los valores de ambas funciones. Lo mismo pasa con la función resta: (f−g)(x)=f(x)−g(x)(f-g)(x) = f(x) - g(x).

Para la multiplicación de funciones, usas (f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x)(f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x). Y para la división de funciones, tienes (fg)(x)=f(x)g(x)\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)} solo recuerda que $g(x) \neq 0$.

Dato importante: La composición de funciones (f∘g)(x)=f(g(x))(f \circ g)(x) = f(g(x)) funciona de derecha a izquierda. Primero aplicas g(x)g(x) y luego ff al resultado. ¡Es como meter una función dentro de otra!

El orden en la composición sí importa. Por eso (f∘g)(x)≠(g∘f)(x)(f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x) en la mayoría de casos.

Operaciones Con funciones. 1. La funcion suma (f+9)(x) = f(x) + g(x). 20 de septiembre Dictado 1.4 2. La función resta :(f-g) (x) = ((x) - 9

Ejemplos Prácticos de Operaciones

Vamos a practicar con dos funciones reales: f(x)=3x−2f(x) = 3x - 2 y g(x)=3x2+4x−3g(x) = 3x^2 + 4x - 3. Aquí es donde todo cobra sentido.

Para la suma: (f+g)(x)=(3x−2)+(3x2+4x−3)=3x2+7x−5(f + g)(x) = (3x - 2) + (3x^2 + 4x - 3) = 3x^2 + 7x - 5. Solo combinas términos semejantes.

Para la resta: (f−g)(x)=(3x−2)−(3x2+4x−3)=−3x2−x+1(f - g)(x) = (3x - 2) - (3x^2 + 4x - 3) = -3x^2 - x + 1. Cuidado con los signos cuando distribuyes el menos.

Para la multiplicación: (f⋅g)(x)=(3x−2)(3x2+4x−3)(f \cdot g)(x) = (3x - 2)(3x^2 + 4x - 3). Usas distributiva y obtienes 9x3+18x2−17x+69x^3 + 18x^2 - 17x + 6.

Tip de estudio: La división de funciones (fg)(x)=3x−23x2+4x−3\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{3x-2}{3x^2+4x-3} no siempre se puede simplificar. A veces es mejor dejarla así.

La composición (f∘g)(x)=f(g(x))=3(3x2+4x−3)−2=9x3+12x2−9x−2(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 3(3x^2 + 4x - 3) - 2 = 9x^3 + 12x^2 - 9x - 2. ¡Sustituyes toda g(x)g(x) donde ves xx en f(x)f(x)!



Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Reseñas de nuestros usuarios. Ellos obtuvieron todo lo bueno — y tú también lo harías.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuario de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuario de Android

Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.

Sarah L

usuario de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuario de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

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Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.

Sarah L

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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

 

Matemáticas

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¿Sabías que las funciones se pueden combinar como si fueran números? Las operaciones con funciones te permiten crear nuevas funciones más complejas usando suma, resta, multiplicación, división y composición.

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Operaciones Básicas con Funciones

Trabajar con funciones es más fácil de lo que piensas. Puedes sumar, restar, multiplicar y dividir funciones exactamente como lo haces con números normales.

La función suma se escribe como (f+g)(x)=f(x)+g(x)(f+g)(x) = f(x) + g(x). Simplemente sumas los valores de ambas funciones. Lo mismo pasa con la función resta: (f−g)(x)=f(x)−g(x)(f-g)(x) = f(x) - g(x).

Para la multiplicación de funciones, usas (f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x)(f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x). Y para la división de funciones, tienes (fg)(x)=f(x)g(x)\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)} solo recuerda que $g(x) \neq 0$.

Dato importante: La composición de funciones (f∘g)(x)=f(g(x))(f \circ g)(x) = f(g(x)) funciona de derecha a izquierda. Primero aplicas g(x)g(x) y luego ff al resultado. ¡Es como meter una función dentro de otra!

El orden en la composición sí importa. Por eso (f∘g)(x)≠(g∘f)(x)(f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x) en la mayoría de casos.

Operaciones Con funciones. 1. La funcion suma (f+9)(x) = f(x) + g(x). 20 de septiembre Dictado 1.4 2. La función resta :(f-g) (x) = ((x) - 9

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Ejemplos Prácticos de Operaciones

Vamos a practicar con dos funciones reales: f(x)=3x−2f(x) = 3x - 2 y g(x)=3x2+4x−3g(x) = 3x^2 + 4x - 3. Aquí es donde todo cobra sentido.

Para la suma: (f+g)(x)=(3x−2)+(3x2+4x−3)=3x2+7x−5(f + g)(x) = (3x - 2) + (3x^2 + 4x - 3) = 3x^2 + 7x - 5. Solo combinas términos semejantes.

Para la resta: (f−g)(x)=(3x−2)−(3x2+4x−3)=−3x2−x+1(f - g)(x) = (3x - 2) - (3x^2 + 4x - 3) = -3x^2 - x + 1. Cuidado con los signos cuando distribuyes el menos.

Para la multiplicación: (f⋅g)(x)=(3x−2)(3x2+4x−3)(f \cdot g)(x) = (3x - 2)(3x^2 + 4x - 3). Usas distributiva y obtienes 9x3+18x2−17x+69x^3 + 18x^2 - 17x + 6.

Tip de estudio: La división de funciones (fg)(x)=3x−23x2+4x−3\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{3x-2}{3x^2+4x-3} no siempre se puede simplificar. A veces es mejor dejarla así.

La composición (f∘g)(x)=f(g(x))=3(3x2+4x−3)−2=9x3+12x2−9x−2(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 3(3x^2 + 4x - 3) - 2 = 9x^3 + 12x^2 - 9x - 2. ¡Sustituyes toda g(x)g(x) donde ves xx en f(x)f(x)!

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.

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Reseñas de nuestros usuarios. Ellos obtuvieron todo lo bueno — y tú también lo harías.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

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Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.

Sarah L

usuario de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.

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Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.

Sarah L

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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.

Paul T

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