Asignaturas
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Castro Segovia María Fernanda
20/11/2025
Matemáticas
Geometria plana pt2
110
•
20 nov 2025
•
Castro Segovia María Fernanda
@castrosegoviama
Los ángulos y triángulos son elementos fundamentales de la geometría... Mostrar más
¿Sabías que cada esquina de tu celular forma un ángulo recto? Los ángulos están por todas partes y clasificarlos es más fácil de lo que piensas.
Los ángulos agudos miden entre 0° y 90° - piensa en las manecillas del reloj a las 2:00. Los ángulos rectos miden exactamente 90°, como las esquinas de tu cuaderno. Los ángulos obtusos van de 90° a 180°, como cuando abres un libro a la mitad.
Un ángulo llano mide exactamente 180° y forma una línea recta perfecta. Por último, los ángulos cóncavas miden entre 180° y 360°, como cuando das casi una vuelta completa con tu brazo.
💡 Tip clave: Memoriza que 90° = recto, 180° = llano, 360° = vuelta completa. ¡Todo lo demás encaja entre estos números!
El ángulo perigono es cuando das una vuelta completa y regresas al mismo lugar donde empezaste. Su medida es exactamente 360 grados.
Imagínate parado en el centro de una cancha de fútbol: si giras lentamente hasta que vuelves a mirar en la misma dirección inicial, acabas de formar un perigono. Es el ángulo más grande que existe antes de empezar otra vuelta.
Este concepto es súper útil cuando estudies círculos y rotaciones más adelante. También aparece en problemas donde necesitas calcular giros completos.
💡 Recuerda: Un día completo tiene 24 horas, un perigono tiene 360°. ¡Ambos representan ciclos completos!
Los pares de ángulos son como equipos que trabajan juntos siguiendo reglas específicas. Conocer estas reglas te ayudará a resolver problemas más rápido.
Los ángulos complementarios suman exactamente 90° - como las piezas de un rompecabezas que forman un ángulo recto. Los ángulos suplementarios suman 180° y forman una línea recta. Los ángulos conjugados suman 360° para completar una vuelta entera.
Los ángulos adyacentes son vecinos: comparten el mismo vértice y un lado común, pero no se superponen. Los ángulos opuestos por el vértice se forman cuando dos rectas se cruzan - siempre son iguales entre sí.
💡 Truco de memoria: COM-plementarios suman 90° (como COMpletar un ángulo recto), SUP-lementarios suman 180° (como SUPerar la mitad del círculo).
Resolver problemas de ángulos es como ser detective: usas las pistas (relaciones entre ángulos) para encontrar las medidas desconocidas.
En el primer ejemplo, sabemos que los ángulos adyacentes que forman una línea recta suman 180°. Planteamos la ecuación: ° + ° = 180°. Simplificamos: 32x - 12 = 180, entonces x = 6.
Para demostrar que dos ángulos son congruentes, usamos las propiedades de ángulos opuestos por el vértice. Si ambos ángulos suman 180° con el mismo tercer ángulo, entonces deben ser iguales entre sí.
💡 Estrategia ganadora: Siempre identifica qué tipo de relación tienen los ángulos antes de plantear ecuaciones. ¡Eso te ahorra tiempo y errores!
Cuando una transversal (línea que cruza) intersecta dos rectas, se forman 8 ángulos con nombres y propiedades específicas. Dominar esto es clave para geometría avanzada.
Los ángulos se dividen en externos (1,2,7,8) e internos (3,4,5,6). Los ángulos alternos internos están en lados opuestos de la transversal y no son adyacentes. Los ángulos alternos externos siguen la misma regla pero fuera de las rectas.
Los ángulos correspondientes ocupan la misma posición relativa en cada intersección. Los ángulos conjugados (o consecutivos) están del mismo lado de la transversal, ya sea ambos internos o ambos externos.
💡 Visual tip: Dibuja siempre las rectas paralelas con la transversal. Numerar los ángulos del 1 al 8 te ayudará a identificar cada tipo rápidamente.
Cuando una transversal corta rectas paralelas, se crean relaciones especiales entre los ángulos que siempre se cumplen. Estas son herramientas poderosas para resolver problemas.
Los ángulos alternos internos y alternos externos son congruentes (iguales). Los ángulos correspondientes también son congruentes - esta es una de las propiedades más útiles en geometría.
Los ángulos conjugados internos y externos son suplementarios (suman 180°). Si memorizas estas cuatro reglas, podrás resolver casi cualquier problema de rectas paralelas.
💡 Regla de oro: Si las rectas son paralelas, los ángulos en posiciones "espejo" son iguales, y los del mismo lado suman 180°.
Los triángulos son los polígonos más simples pero más importantes de la geometría. Con solo 3 lados forman estructuras súper resistentes - por eso los ves en puentes y torres.
Por sus lados: El triángulo equilátero tiene los 3 lados iguales, el isósceles tiene 2 lados iguales, y el escaleno tiene los 3 lados diferentes. Por sus ángulos: El triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90° (el lado opuesto se llama hipotenusa, los otros dos catetos).
El triángulo acutángulo tiene todos sus ángulos agudos (menores a 90°). Es el más "puntiagudo" de todos.
💡 Dato curioso: Los triángulos equiláteros siempre son acutángulos, y cada ángulo mide exactamente 60°. ¡Perfectamente balanceados!
El triángulo obtusángulo es aquel que tiene un ángulo obtuso (mayor a 90° pero menor a 180°). Es como un triángulo que tiene una esquina "muy abierta".
Solo puede tener UN ángulo obtuso, nunca dos o tres. ¿Por qué? Porque la suma de todos los ángulos internos de cualquier triángulo siempre es 180°.
Este tipo de triángulo aparece frecuentemente en problemas de aplicación, especialmente cuando trabajas con terrenos, techos inclinados o diseño gráfico.
💡 Recuerda: Un triángulo obtusángulo es más "achatado" que otros triángulos - su ángulo obtuso lo hace ver más extendido horizontalmente.
Los triángulos tienen segmentos especiales que se cruzan en puntos únicos. Conocer estos elementos te ayudará en problemas avanzados de geometría.
La altura es un segmento perpendicular desde un vértice hasta el lado opuesto. En triángulos obtusángulos, dos alturas caen fuera del triángulo. El ortocentro es donde se cruzan las tres alturas.
La mediana conecta un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas se cruzan en el baricentro, que tiene una propiedad especial: está ubicado a dos tercios de la distancia desde cada vértice hacia el lado opuesto.
💡 Propiedad clave: El baricentro es el "centro de masa" del triángulo. Si fuera de cartón, se equilibraría perfectamente en este punto.
La mediatriz es una línea perpendicular a un lado del triángulo que pasa por su punto medio. Las tres mediatrices se cruzan en el circuncentro, que está a la misma distancia de los tres vértices.
El circuncentro es súper útil: si trazas un círculo desde ese punto, pasará exactamente por los tres vértices del triángulo. En triángulos rectángulos, el circuncentro está en el punto medio de la hipotenusa.
La bisectriz divide un ángulo en dos partes iguales. Las tres bisectrices se cruzan en el incentro, que está a la misma distancia de los tres lados del triángulo.
💡 Aplicación práctica: El incentro es perfecto para encontrar el centro del círculo inscrito (el más grande que cabe dentro del triángulo). ¡Muy útil en diseño y construcción!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Marco B
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Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
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Paul T
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Castro Segovia María Fernanda
@castrosegoviama
Los ángulos y triángulos son elementos fundamentales de la geometría que encuentras en tu día a día, desde la arquitectura hasta el diseño. Dominar estos conceptos te dará las bases para resolver problemas geométricos más complejos y entender mejor el... Mostrar más
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Un ángulo llano mide exactamente 180° y forma una línea recta perfecta. Por último, los ángulos cóncavas miden entre 180° y 360°, como cuando das casi una vuelta completa con tu brazo.
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💡 Recuerda: Un día completo tiene 24 horas, un perigono tiene 360°. ¡Ambos representan ciclos completos!
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Los ángulos adyacentes son vecinos: comparten el mismo vértice y un lado común, pero no se superponen. Los ángulos opuestos por el vértice se forman cuando dos rectas se cruzan - siempre son iguales entre sí.
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Para demostrar que dos ángulos son congruentes, usamos las propiedades de ángulos opuestos por el vértice. Si ambos ángulos suman 180° con el mismo tercer ángulo, entonces deben ser iguales entre sí.
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Los ángulos correspondientes ocupan la misma posición relativa en cada intersección. Los ángulos conjugados (o consecutivos) están del mismo lado de la transversal, ya sea ambos internos o ambos externos.
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Los ángulos conjugados internos y externos son suplementarios (suman 180°). Si memorizas estas cuatro reglas, podrás resolver casi cualquier problema de rectas paralelas.
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El triángulo acutángulo tiene todos sus ángulos agudos (menores a 90°). Es el más "puntiagudo" de todos.
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Solo puede tener UN ángulo obtuso, nunca dos o tres. ¿Por qué? Porque la suma de todos los ángulos internos de cualquier triángulo siempre es 180°.
Este tipo de triángulo aparece frecuentemente en problemas de aplicación, especialmente cuando trabajas con terrenos, techos inclinados o diseño gráfico.
💡 Recuerda: Un triángulo obtusángulo es más "achatado" que otros triángulos - su ángulo obtuso lo hace ver más extendido horizontalmente.
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Los triángulos tienen segmentos especiales que se cruzan en puntos únicos. Conocer estos elementos te ayudará en problemas avanzados de geometría.
La altura es un segmento perpendicular desde un vértice hasta el lado opuesto. En triángulos obtusángulos, dos alturas caen fuera del triángulo. El ortocentro es donde se cruzan las tres alturas.
La mediana conecta un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas se cruzan en el baricentro, que tiene una propiedad especial: está ubicado a dos tercios de la distancia desde cada vértice hacia el lado opuesto.
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El circuncentro es súper útil: si trazas un círculo desde ese punto, pasará exactamente por los tres vértices del triángulo. En triángulos rectángulos, el circuncentro está en el punto medio de la hipotenusa.
La bisectriz divide un ángulo en dos partes iguales. Las tres bisectrices se cruzan en el incentro, que está a la misma distancia de los tres lados del triángulo.
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Pablo
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Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Sara
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Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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