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122
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21 nov 2025
•
Nad
@nad_czbfc
¿Te has preguntado cómo las matemáticas organizan los números y... Mostrar más
Las progresiones armónicas son secuencias especiales donde existe una relación específica entre tres términos consecutivos. Un ejemplo clásico es la secuencia 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5... donde cada término es el recíproco de números naturales consecutivos.
El dominio de una función f(x) es simplemente todos los valores de x para los cuales la función "funciona" o está definida. El rango son todos los valores de y que la función puede producir.
¡Ojo! Algunas funciones como f(x) = 1/x tienen restricciones: no puedes dividir entre cero, así que x ≠ 0.
Ejemplos importantes incluyen f(x) = x² + 1 (dominio: todos los reales, rango: y ≥ 1) y f(x) = √ . La clave está en identificar qué valores "rompen" la función.
Las funciones lineales como f(x) = 2x - 3 crean líneas rectas cuando las graficas. Cada tabla de valores te muestra exactamente cómo se comporta la función: introduces un valor de x y obtienes su correspondiente y.
Por ejemplo, en f(x) = 2x - 3, cuando x = 0, obtienes y = -3. Cuando x = 1, y = -1. ¿Ves el patrón? La función aumenta de manera constante.
Tip de examen: Si los puntos forman una línea recta, definitivamente es una función lineal.
Las funciones como f(x) = -2x - 4 tienen pendiente negativa , lo que significa que la línea baja de izquierda a derecha. El último número (-4) te dice dónde la línea cruza el eje y.
Continuando con las funciones lineales, h(x) = -4x - 5 muestra un comportamiento similar. La pendiente -4 hace que la función disminuya muy rápidamente: por cada unidad que aumenta x, y disminuye 4 unidades.
Observa cómo cuando x = 0, y = -5. Esto significa que la línea cruza el eje y en el punto (0, -5). Es tu intercepto en y.
Estas tablas de valores son herramientas perfectas para entender el comportamiento de las funciones antes de graficarlas. Te permiten ver exactamente qué está pasando número por número.
Ahora exploramos funciones más interesantes que crean curvas. La función cuadrática f(x) = x² produce una parábola: valores negativos y positivos de x dan el mismo resultado .
La función cúbica g(x) = x³ es diferente: respeta el signo del número original. Si x es negativo, el resultado es negativo; si es positivo, el resultado es positivo.
Dato curioso: La función valor absoluto |x| "elimina" los signos negativos, siempre devolviendo valores positivos o cero.
La función raíz cuadrada h(x) = √x solo funciona con números no negativos (su dominio es x ≥ 0) y siempre produce resultados no negativos (su rango es y ≥ 0).
La función h(x) = / es un ejemplo perfecto de una función racional. Su dominio excluye x = -2 porque esto haría que el denominador sea cero, lo cual está prohibido en matemáticas.
Observa cómo la tabla muestra valores que van desde x = -1 hasta x = 5, saltándose cuidadosamente x = -2. El rango de esta función son todos los números reales.
Estas restricciones en el dominio son súper importantes para exámenes. Siempre revisa si hay denominadores que puedan volverse cero o raíces cuadradas de números negativos.
Las funciones cuadráticas como f(x) = -2x² + 6x crean parábolas que abren hacia abajo (por el signo negativo del término cuadrático). Su rango está limitado superiormente: en este caso, rango (-∞, 4].
La función f(x) = x/ tiene restricciones interesantes en su dominio: x ≠ 4 y x ≠ -4, porque estos valores hacen que el denominador sea cero.
Estrategia de estudio: Para funciones cuadráticas, encuentra el vértice para determinar el valor máximo o mínimo del rango.
Estas funciones muestran cómo el comportamiento matemático puede ser complejo pero predecible una vez que entiendes las reglas básicas.
Cuando el dominio está artificialmente limitado (como 0 ≤ x ≤ 6), el rango también cambia. La función f(x) = x² - 6x + 5 en el intervalo tiene rango , muy diferente a si permitiéramos todos los valores de x.
La función g(x) = -x² + 4x - 3 en el intervalo muestra cómo una parábola invertida se comporta en un espacio limitado. Su rango refleja los valores extremos dentro de ese dominio específico.
Estas restricciones son comunes en problemas del mundo real donde las variables tienen límites naturales (como tiempo, distancia, o edad).
Las funciones lineales f(x) = mx + b son las más simples: dominio y rango siempre son todos los números reales (ℝ). La función constante f(x) = b crea una línea horizontal.
Las funciones cuadráticas f(x) = x² y cúbicas f(x) = x³ tienen dominios completos (ℝ) pero rangos diferentes: las cuadráticas solo producen valores ≥ 0, mientras que las cúbicas abarcan todos los reales.
Para recordar: Las funciones con raíces cuadradas tienen dominios restringidos (x ≥ 0), y las funciones con valor absoluto siempre producen resultados no negativos.
La función identidad f(x) = x es el caso más básico donde cada entrada equals su salida. Dominio y rango: ambos ℝ.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
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¿Te has preguntado cómo las matemáticas organizan los números y las funciones? Este tema combina progresiones armónicas con conceptos fundamentales de funciones como dominio y rango. Vas a descubrir cómo diferentes tipos de funciones se comportan y cómo determinar sus... Mostrar más
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Las progresiones armónicas son secuencias especiales donde existe una relación específica entre tres términos consecutivos. Un ejemplo clásico es la secuencia 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5... donde cada término es el recíproco de números naturales consecutivos.
El dominio de una función f(x) es simplemente todos los valores de x para los cuales la función "funciona" o está definida. El rango son todos los valores de y que la función puede producir.
¡Ojo! Algunas funciones como f(x) = 1/x tienen restricciones: no puedes dividir entre cero, así que x ≠ 0.
Ejemplos importantes incluyen f(x) = x² + 1 (dominio: todos los reales, rango: y ≥ 1) y f(x) = √ . La clave está en identificar qué valores "rompen" la función.
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Por ejemplo, en f(x) = 2x - 3, cuando x = 0, obtienes y = -3. Cuando x = 1, y = -1. ¿Ves el patrón? La función aumenta de manera constante.
Tip de examen: Si los puntos forman una línea recta, definitivamente es una función lineal.
Las funciones como f(x) = -2x - 4 tienen pendiente negativa , lo que significa que la línea baja de izquierda a derecha. El último número (-4) te dice dónde la línea cruza el eje y.
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Continuando con las funciones lineales, h(x) = -4x - 5 muestra un comportamiento similar. La pendiente -4 hace que la función disminuya muy rápidamente: por cada unidad que aumenta x, y disminuye 4 unidades.
Observa cómo cuando x = 0, y = -5. Esto significa que la línea cruza el eje y en el punto (0, -5). Es tu intercepto en y.
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La función cúbica g(x) = x³ es diferente: respeta el signo del número original. Si x es negativo, el resultado es negativo; si es positivo, el resultado es positivo.
Dato curioso: La función valor absoluto |x| "elimina" los signos negativos, siempre devolviendo valores positivos o cero.
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Las funciones cuadráticas como f(x) = -2x² + 6x crean parábolas que abren hacia abajo (por el signo negativo del término cuadrático). Su rango está limitado superiormente: en este caso, rango (-∞, 4].
La función f(x) = x/ tiene restricciones interesantes en su dominio: x ≠ 4 y x ≠ -4, porque estos valores hacen que el denominador sea cero.
Estrategia de estudio: Para funciones cuadráticas, encuentra el vértice para determinar el valor máximo o mínimo del rango.
Estas funciones muestran cómo el comportamiento matemático puede ser complejo pero predecible una vez que entiendes las reglas básicas.
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Cuando el dominio está artificialmente limitado (como 0 ≤ x ≤ 6), el rango también cambia. La función f(x) = x² - 6x + 5 en el intervalo tiene rango , muy diferente a si permitiéramos todos los valores de x.
La función g(x) = -x² + 4x - 3 en el intervalo muestra cómo una parábola invertida se comporta en un espacio limitado. Su rango refleja los valores extremos dentro de ese dominio específico.
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Las funciones lineales f(x) = mx + b son las más simples: dominio y rango siempre son todos los números reales (ℝ). La función constante f(x) = b crea una línea horizontal.
Las funciones cuadráticas f(x) = x² y cúbicas f(x) = x³ tienen dominios completos (ℝ) pero rangos diferentes: las cuadráticas solo producen valores ≥ 0, mientras que las cúbicas abarcan todos los reales.
Para recordar: Las funciones con raíces cuadradas tienen dominios restringidos (x ≥ 0), y las funciones con valor absoluto siempre producen resultados no negativos.
La función identidad f(x) = x es el caso más básico donde cada entrada equals su salida. Dominio y rango: ambos ℝ.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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