La Circunferencia y sus Ecuaciones

La circunferencia es un lugar geométrico formado por todos los puntos cuya distancia a un punto fijo llamado centro (h,k) es siempre igual a una constante llamada radio $r$. Esta definición nos permite desarrollar su ecuación matemática.

Para obtener la ecuación de una circunferencia, usamos el concepto de distancia entre dos puntos. Si tomamos un punto cualquiera (x,y) de la circunferencia, su distancia al centro debe ser igual al radio: √$x-h$² + $y-k$² = r. Elevando ambos lados al cuadrado, obtenemos la ecuación ordinaria: $x-h$² + $y-k$² = r².

💡 ¡Recuerda! La ecuación ordinaria siempre tiene esta forma: $x-h$² + $y-k$² = r². Donde (h,k) es el centro y r el radio.

Veamos un ejemplo práctico: Una persona corta el césped atando su podadora a un punto fijo (3,4) con una cuerda de 6 metros. La trayectoria que forma es una circunferencia con centro en (3,4) y radio 6, cuya ecuación es $x-3$² + $y-4$² = 36.

También podemos expresar la circunferencia en su forma general: x² + y² + Dx + Ey + F = 0. Por ejemplo, para una circunferencia con centro en (7,3) que pasa por el punto (0,4), primero calculamos el radio usando la distancia entre el centro y el punto, y luego desarrollamos la ecuación: x² + y² + 6x - 8y - 11 = 0.