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Mich ♡
28/11/2025
Matemáticas
Aportaciones de Newton y Leibniz
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28 nov 2025
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Mich ♡
@cinthia_b5eat
¿Sabías que dos genios matemáticos trabajaron al mismo tiempo en... Mostrar más
Newton y Leibniz desarrollaron el cálculo infinitesimal casi al mismo tiempo, pero con enfoques totalmente distintos. Newton se enfocó en la física y veía las variables como "cantidades que fluyen" (por eso las llamó fluxiones), mientras que Leibniz mantuvo un enfoque más geométrico.
La gran diferencia está en cómo cada uno interpretó las derivadas. Newton las veía como velocidades, pero Leibniz las trataba como cocientes de incrementos infinitamente pequeños llamados diferenciales. Cuando Leibniz escribía dx y dy, se refería a estos incrementos súper pequeños, y lo que Newton llamaba fluxión, él lo expresaba como dy/dx.
Aquí viene lo interesante: ¡ninguno de los dos tenía bases sólidas para sus teorías! En esa época no existían conceptos claros de límite ni de función. Las demostraciones de Newton eran poco convincentes y las diferenciales de Leibniz parecían entidades extrañas. Tuvieron que pasar dos siglos para que los matemáticos solucionaran estos problemas de fundamentos.
Dato curioso: Esta "falta de rigor" era típica de la época post-renacentista, muy diferente a la perfección matemática de los griegos antiguos.
Durante el siglo XVIII, los seguidores de Newton y Leibniz tomaron sus ideas y las aplicaron para resolver problemas reales en física, astronomía e ingeniería. Los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones, Lagrange contribuyó a las ecuaciones diferenciales, y Euler se convirtió en el matemático más destacado de la época.
Sin embargo, persistía el problema: las bases del cálculo seguían siendo débiles comparadas con la geometría griega. Los matemáticos se enfrentaban a problemas complejos sin tener claridad sobre qué tan lejos podían llegar con sus métodos.
El siglo XIX fue cuando todo cambió. Matemáticos como Cauchy, Weierstrass, Riemann y Gauss revolucionaron las matemáticas. Definieron conceptamente claros de funciones, números reales, números complejos y estudiaron series infinitas. Finalmente se fortalecieron los fundamentos del análisis y surgieron nuevas ramas como la geometría no euclidiana.
La matemática del siglo XX continuó evolucionando con figuras como Lebesgue y Hilbert. La llegada de las computadoras programables impulsó áreas como el análisis numérico y los algoritmos, demostrando que las matemáticas abstractas siguen siendo súper relevantes hoy en día.
Reflexión: Los avances del siglo XIX transformaron completamente los fundamentos matemáticos y sentaron las bases para todo lo que vino después.
La famosa controversia del cálculo fue una disputa épica entre Newton y Leibniz (y principalmente sus seguidores) sobre quién inventó realmente el cálculo infinitesimal. Newton afirmaba haber empezado en 1666 con su "método de fluxiones", pero no lo publicó hasta años después. Leibniz comenzó en 1674 y publicó en 1684.
¿Por qué Newton tardó tanto en publicar? Porque no estaba satisfecho con las justificaciones matemáticas de los infinitesimales y sabía que su teoría tenía debilidades. Reformuló todo como "geometría de los fluidos y las fluxiones" basándose en geometría tradicional.
El matemático francés L'Hôpital publicó el primer libro de texto de cálculo diferencial en 1696. Aunque reconoció las contribuciones de Newton, destacó que el método de Leibniz era mucho más fácil y rápido de entender gracias a su notación (que es la que usamos hoy).
Las derivadas son fundamentales porque describen la razón de cambio instantáneo de una función en cualquier punto. Piénsalo así: te dan la pendiente de la recta tangente a la gráfica en ese punto específico. Esto es súper útil para resolver problemas reales que involucran cambios, aproximar valores de funciones y encontrar límites usando la regla de L'Hôpital.
Aplicación práctica: Las derivadas son esenciales para entender velocidades, aceleraciones, optimización de recursos y muchísimas aplicaciones en ingeniería y ciencias.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Newton y Leibniz desarrollaron el cálculo infinitesimal casi al mismo tiempo, pero con enfoques totalmente distintos. Newton se enfocó en la física y veía las variables como "cantidades que fluyen" (por eso las llamó fluxiones), mientras que Leibniz mantuvo un enfoque más geométrico.
La gran diferencia está en cómo cada uno interpretó las derivadas. Newton las veía como velocidades, pero Leibniz las trataba como cocientes de incrementos infinitamente pequeños llamados diferenciales. Cuando Leibniz escribía dx y dy, se refería a estos incrementos súper pequeños, y lo que Newton llamaba fluxión, él lo expresaba como dy/dx.
Aquí viene lo interesante: ¡ninguno de los dos tenía bases sólidas para sus teorías! En esa época no existían conceptos claros de límite ni de función. Las demostraciones de Newton eran poco convincentes y las diferenciales de Leibniz parecían entidades extrañas. Tuvieron que pasar dos siglos para que los matemáticos solucionaran estos problemas de fundamentos.
Dato curioso: Esta "falta de rigor" era típica de la época post-renacentista, muy diferente a la perfección matemática de los griegos antiguos.
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Durante el siglo XVIII, los seguidores de Newton y Leibniz tomaron sus ideas y las aplicaron para resolver problemas reales en física, astronomía e ingeniería. Los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones, Lagrange contribuyó a las ecuaciones diferenciales, y Euler se convirtió en el matemático más destacado de la época.
Sin embargo, persistía el problema: las bases del cálculo seguían siendo débiles comparadas con la geometría griega. Los matemáticos se enfrentaban a problemas complejos sin tener claridad sobre qué tan lejos podían llegar con sus métodos.
El siglo XIX fue cuando todo cambió. Matemáticos como Cauchy, Weierstrass, Riemann y Gauss revolucionaron las matemáticas. Definieron conceptamente claros de funciones, números reales, números complejos y estudiaron series infinitas. Finalmente se fortalecieron los fundamentos del análisis y surgieron nuevas ramas como la geometría no euclidiana.
La matemática del siglo XX continuó evolucionando con figuras como Lebesgue y Hilbert. La llegada de las computadoras programables impulsó áreas como el análisis numérico y los algoritmos, demostrando que las matemáticas abstractas siguen siendo súper relevantes hoy en día.
Reflexión: Los avances del siglo XIX transformaron completamente los fundamentos matemáticos y sentaron las bases para todo lo que vino después.
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La famosa controversia del cálculo fue una disputa épica entre Newton y Leibniz (y principalmente sus seguidores) sobre quién inventó realmente el cálculo infinitesimal. Newton afirmaba haber empezado en 1666 con su "método de fluxiones", pero no lo publicó hasta años después. Leibniz comenzó en 1674 y publicó en 1684.
¿Por qué Newton tardó tanto en publicar? Porque no estaba satisfecho con las justificaciones matemáticas de los infinitesimales y sabía que su teoría tenía debilidades. Reformuló todo como "geometría de los fluidos y las fluxiones" basándose en geometría tradicional.
El matemático francés L'Hôpital publicó el primer libro de texto de cálculo diferencial en 1696. Aunque reconoció las contribuciones de Newton, destacó que el método de Leibniz era mucho más fácil y rápido de entender gracias a su notación (que es la que usamos hoy).
Las derivadas son fundamentales porque describen la razón de cambio instantáneo de una función en cualquier punto. Piénsalo así: te dan la pendiente de la recta tangente a la gráfica en ese punto específico. Esto es súper útil para resolver problemas reales que involucran cambios, aproximar valores de funciones y encontrar límites usando la regla de L'Hôpital.
Aplicación práctica: Las derivadas son esenciales para entender velocidades, aceleraciones, optimización de recursos y muchísimas aplicaciones en ingeniería y ciencias.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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