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4 dic 2025
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Yami Balan
@yamibalan
¿Te han puesto a resolver sistemas de ecuaciones complicados y... Mostrar más
El método de Gauss es tu mejor amigo cuando tienes que resolver sistemas de ecuaciones lineales complicados. Básicamente, lo que hace es transformar tu sistema original en uno mucho más fácil de resolver.
La clave está en convertir la matriz del sistema en una matriz triangular superior. Esto significa que todos los números debajo de la diagonal principal se vuelven ceros, creando una forma triangular que es súper fácil de resolver.
💡 Dato clave: Una vez que tienes la matriz triangular superior, puedes resolver el sistema empezando desde la última ecuación hacia arriba.
Imagínate que tienes este sistema: 2x + 4y + 6z = 18, 4x + 5y + 6z = 24, 3x + y - 2z = 4. El objetivo es transformarlo usando operaciones básicas entre filas.
Al final, obtienes una matriz triangular superior como esta: U = . Fíjate cómo todos los números debajo de la diagonal son ceros.
Una vez que tienes esta forma, resolver el sistema es pan comido. Empiezas con la última ecuación (que tiene solo una variable) y vas sustituyendo hacia arriba.
💡 Tip práctico: Las operaciones permitidas son: multiplicar una fila por un número, sumar/restar filas entre sí, e intercambiar filas.
El método de Gauss-Jordan es como el método de Gauss, pero llevado al siguiente nivel. En lugar de quedarte con una matriz triangular superior, vas un paso más allá.
El objetivo aquí es crear una matriz identidad perfecta: unos en la diagonal principal y ceros en todos los demás lugares. Esto significa que al final tendrás directamente los valores de x, y, z sin necesidad de sustitución.
La matriz identidad se ve así: , donde x = a, y = b, z = c. ¡Súper directo!
💡 Ventaja clave: Con Gauss-Jordan no necesitas hacer sustitución hacia atrás - obtienes las respuestas directamente.
Vamos a resolver este sistema: x + 2y + z = 3, 2x + 5y - z = 4, 3x - 2y - z = 2. Primero formamos la matriz aumentada con los coeficientes y los términos independientes.
La matriz aumentada inicial es: . Ahora aplicamos operaciones entre filas para llegar a la matriz identidad.
Paso a paso, eliminamos los elementos que no queremos y creamos unos en la diagonal principal. Al final obtenemos: .
💡 Consejo: Siempre trabaja de manera ordenada - primero haz ceros debajo de la diagonal, luego encima.
Tomemos el sistema: x + y + z = 3, 2x + 3y + 7z = 0, x + 3y - 2z = 17. Vamos a resolverlo completamente usando Gauss-Jordan.
Empezamos con la matriz: . Aplicamos operaciones entre filas hasta llegar a: .
¡Listo! La solución es x = 1, y = 4, z = -2. Puedes verificar sustituyendo estos valores en las ecuaciones originales.
💡 Verificación: Siempre comprueba tu respuesta sustituyendo los valores en las ecuaciones originales - es la mejor forma de asegurarte.
Ahora es tu turno de practicar con estos sistemas. Tienes varios ejemplos para resolver tanto con Gauss como con Gauss-Jordan.
Para Gauss: x + y - z = 7, 4x - y + 5z = 4, 2x + 2y - 3z = 0. Para Gauss-Jordan: 2x + 6y + z = 7, x + 2y - z = -1, 5x + 7y - 4z = 9.
Recuerda que la práctica hace al maestro. Entre más sistemas resuelvas, más rápido y eficiente te volverás con estos métodos.
💡 Estrategia de estudio: Practica primero con sistemas de 2x2, luego pasa a 3x3. ¡Vas a ver que no es tan difícil como parece!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
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¿Te han puesto a resolver sistemas de ecuaciones complicados y no sabes por dónde empezar? Los métodos de Gauss y Gauss-Jordan son técnicas súper útiles que te ayudarán a resolver cualquier sistema de ecuaciones lineales de manera ordenada y sistemática.
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El método de Gauss es tu mejor amigo cuando tienes que resolver sistemas de ecuaciones lineales complicados. Básicamente, lo que hace es transformar tu sistema original en uno mucho más fácil de resolver.
La clave está en convertir la matriz del sistema en una matriz triangular superior. Esto significa que todos los números debajo de la diagonal principal se vuelven ceros, creando una forma triangular que es súper fácil de resolver.
💡 Dato clave: Una vez que tienes la matriz triangular superior, puedes resolver el sistema empezando desde la última ecuación hacia arriba.
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Al final, obtienes una matriz triangular superior como esta: U = . Fíjate cómo todos los números debajo de la diagonal son ceros.
Una vez que tienes esta forma, resolver el sistema es pan comido. Empiezas con la última ecuación (que tiene solo una variable) y vas sustituyendo hacia arriba.
💡 Tip práctico: Las operaciones permitidas son: multiplicar una fila por un número, sumar/restar filas entre sí, e intercambiar filas.
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El objetivo aquí es crear una matriz identidad perfecta: unos en la diagonal principal y ceros en todos los demás lugares. Esto significa que al final tendrás directamente los valores de x, y, z sin necesidad de sustitución.
La matriz identidad se ve así: , donde x = a, y = b, z = c. ¡Súper directo!
💡 Ventaja clave: Con Gauss-Jordan no necesitas hacer sustitución hacia atrás - obtienes las respuestas directamente.
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La matriz aumentada inicial es: . Ahora aplicamos operaciones entre filas para llegar a la matriz identidad.
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💡 Consejo: Siempre trabaja de manera ordenada - primero haz ceros debajo de la diagonal, luego encima.
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Tomemos el sistema: x + y + z = 3, 2x + 3y + 7z = 0, x + 3y - 2z = 17. Vamos a resolverlo completamente usando Gauss-Jordan.
Empezamos con la matriz: . Aplicamos operaciones entre filas hasta llegar a: .
¡Listo! La solución es x = 1, y = 4, z = -2. Puedes verificar sustituyendo estos valores en las ecuaciones originales.
💡 Verificación: Siempre comprueba tu respuesta sustituyendo los valores en las ecuaciones originales - es la mejor forma de asegurarte.
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Ahora es tu turno de practicar con estos sistemas. Tienes varios ejemplos para resolver tanto con Gauss como con Gauss-Jordan.
Para Gauss: x + y - z = 7, 4x - y + 5z = 4, 2x + 2y - 3z = 0. Para Gauss-Jordan: 2x + 6y + z = 7, x + 2y - z = -1, 5x + 7y - 4z = 9.
Recuerda que la práctica hace al maestro. Entre más sistemas resuelvas, más rápido y eficiente te volverás con estos métodos.
💡 Estrategia de estudio: Practica primero con sistemas de 2x2, luego pasa a 3x3. ¡Vas a ver que no es tan difícil como parece!
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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