Asignaturas
Álgebra
2 dic 2025
564
8 páginas
CELARA @celara.studio
¿Te imaginas poder hacer operaciones con letras y números al mismo tiempo? El álgebra es como un lenguaje... Mostrar más
¿Sabías que los signos en álgebra siguen reglas súper claras? Con números positivos y positivos, simplemente sumas normalmente. Cuando ambos son negativos, el resultado también es negativo.
La clave está en entender que cuando tienes signos diferentes, el número con mayor valor absoluto decide el signo del resultado. Por ejemplo -8 + 4 = -4 (porque 8 es mayor que 4, y el 8 es negativo).
Los términos semejantes son tu mejor amigo para sumar y restar expresiones algebraicas. Dos términos son semejantes cuando tienen exactamente la misma literal y el mismo exponente. Solo cambias los coeficientes, ¡las letras y exponentes se quedan igual!
💡 Tip clave En 5x² + 7x² = 12x², solo sumas los números de adelante (5 + 7), la x² no cambia.
La resta de monomios funciona igual que la suma, pero cambias todos los signos del segundo término. Si tienes 8x² - 7x², realmente estás haciendo 8x² + = 1x² o simplemente x².
Cuando restas expresiones más complejas como - , todos los signos del segundo paréntesis se vuelven opuestos. El +2y se convierte en -2y, entonces tienes 8x² - 3y - 3x² - 2y = 5x² - 5y.
La clave del éxito está en agrupar términos semejantes después de eliminar paréntesis. Siempre ordena tu resultado del exponente mayor al menor para que se vea profesional.
💡 Recuerda Al restar, el signo menos afecta TODO lo que está en el segundo paréntesis.
Los exponentes negativos tienen una regla súper importante que debes memorizar las potencias pares siempre dan resultado positivo, y las impares conservan el signo negativo. (-2)² = 4, pero (-2)³ = -8.
Las primeras tres leyes fundamentales son tu base a⁰ = 1 (cualquier número elevado a cero es uno), a¹ = a (elevado a uno es igual a sí mismo), y la ley del producto a^m × a^n = a^.
Cuando multiplicas potencias de la misma base, simplemente sumas los exponentes. Por ejemplo x³ × x⁴ = x⁷. ¡Es así de fácil!
💡 Dato importante 0⁰ no está definido, pero cualquier otro número elevado a cero siempre es 1.
El cociente de potencias con la misma base es súper directo restas los exponentes. Si tienes x⁶/x² = x⁴, literalmente haces 6 - 2 = 4. Cuando el exponente de abajo es mayor, obtienes un exponente negativo.
La potencia de una potencia multiplica los exponentes (x³)² = x⁶. Imagínate que tienes x³ multiplicado por sí mismo x³ × x³ = x⁶, ¡por eso funciona!
Para la potencia de un producto, distribuyes el exponente a cada factor (2x)³ = 2³ × x³ = 8x³. Cada elemento dentro del paréntesis recibe la potencia.
💡 Tip de estudio Practica con números pequeños primero, luego aplica las mismas reglas con variables.
Los exponentes negativos te indican que debes "voltear" el término a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Es como si el término quisiera estar del otro lado de la fracción. x⁻³ = 1/x³, ¡así de simple!
Las potencias de fracciones distribuyen el exponente al numerador y denominador (3/4)² = 3²/4² = 9/16. Si el exponente es negativo, inviertes la fracción y el exponente se vuelve positivo.
Los exponentes fraccionarios son raíces disfrazadas a^ = ⁿ√. Por ejemplo, x^(2/3) = ³√(x²). El denominador del exponente es el índice de la raíz.
💡 Truco mental Un exponente negativo significa "ponme en el denominador", y uno fraccionario significa "sácame raíz".
La multiplicación de monomios combina dos reglas multiplicas los coeficientes y sumas los exponentes de las mismas literales. En 3x² × 4x³, haces (3)(4) = 12 y x^(2+3) = x⁵, resultado 12x⁵.
Para multiplicar un monomio por un polinomio, usas la propiedad distributiva multiplicas el monomio por cada término del polinomio. Es como repartir el monomio a todos los términos.
La multiplicación de binomios funciona como la multiplicación aritmética tradicional cada término del primer binomio multiplica a cada término del segundo, creando sub-productos que después sumas.
💡 Estrategia Siempre verifica que hayas multiplicado cada término del primer polinomio con cada término del segundo.
El proceso de multiplicar binomios sigue un patrón sistemático similar a la multiplicación de números de dos dígitos. Cada término del multiplicador genera un sub-producto separado.
Cuando multiplicas , el -2 multiplica ambos términos del primer binomio -2(5x²) + (-2)(3) = -10x² - 6. Después el 3x hace lo mismo 3x(5x²) + 3x(3) = 15x³ + 9x.
El paso final es combinar términos semejantes de ambos sub-productos. Ordena siempre tu resultado del exponente mayor al menor 15x³ - 10x² + 9x - 6.
💡 Regla de oro Cada término del primer binomio debe multiplicarse con cada término del segundo binomio.
La propiedad distributiva es tu herramienta principal el monomio 2ab multiplica cada término individual del polinomio 3a - ab² + 4b²c². No te saltes ningún término.
Al resolver 2ab, multiplicas coeficientes con coeficientes y sumas exponentes de literales iguales 2ab × 3a = 6a²b, 2ab × = -2a²b³, y 2ab × 4b²c² = 8ab³c².
El resultado final 6a²b - 2a²b³ + 8ab³c² debe mantener todos los términos en orden. Revisa siempre que el número de términos en tu respuesta coincida con los del polinomio original.
💡 Verificación rápida Si el polinomio original tenía 3 términos, tu respuesta también debe tener 3 términos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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CELARA
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¿Te imaginas poder hacer operaciones con letras y números al mismo tiempo? El álgebra es como un lenguaje matemático que te permite resolver problemas increíbles usando símbolos. Vamos a explorar desde las operaciones básicas hasta las leyes de los exponentes... Mostrar más
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La clave está en entender que cuando tienes signos diferentes, el número con mayor valor absoluto decide el signo del resultado. Por ejemplo: -8 + 4 = -4 (porque 8 es mayor que 4, y el 8 es negativo).
Los términos semejantes son tu mejor amigo para sumar y restar expresiones algebraicas. Dos términos son semejantes cuando tienen exactamente la misma literal y el mismo exponente. Solo cambias los coeficientes, ¡las letras y exponentes se quedan igual!
💡 Tip clave: En 5x² + 7x² = 12x², solo sumas los números de adelante (5 + 7), la x² no cambia.
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💡 Recuerda: Al restar, el signo menos afecta TODO lo que está en el segundo paréntesis.
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Las primeras tres leyes fundamentales son tu base: a⁰ = 1 (cualquier número elevado a cero es uno), a¹ = a (elevado a uno es igual a sí mismo), y la ley del producto: a^m × a^n = a^.
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La potencia de una potencia multiplica los exponentes: (x³)² = x⁶. Imagínate que tienes x³ multiplicado por sí mismo: x³ × x³ = x⁶, ¡por eso funciona!
Para la potencia de un producto, distribuyes el exponente a cada factor: (2x)³ = 2³ × x³ = 8x³. Cada elemento dentro del paréntesis recibe la potencia.
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Para multiplicar un monomio por un polinomio, usas la propiedad distributiva: multiplicas el monomio por cada término del polinomio. Es como repartir el monomio a todos los términos.
La multiplicación de binomios funciona como la multiplicación aritmética tradicional: cada término del primer binomio multiplica a cada término del segundo, creando sub-productos que después sumas.
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El paso final es combinar términos semejantes de ambos sub-productos. Ordena siempre tu resultado del exponente mayor al menor: 15x³ - 10x² + 9x - 6.
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Al resolver 2ab, multiplicas coeficientes con coeficientes y sumas exponentes de literales iguales: 2ab × 3a = 6a²b, 2ab × = -2a²b³, y 2ab × 4b²c² = 8ab³c².
El resultado final 6a²b - 2a²b³ + 8ab³c² debe mantener todos los términos en orden. Revisa siempre que el número de términos en tu respuesta coincida con los del polinomio original.
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