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26 nov 2025
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Mauricio Edén Mejía Pérez
@mauricioednmeja
¡La geometría analítica es básicamente matemáticas con coordenadas que te... Mostrar más
¿Te has preguntado cómo calcular exactamente qué tan lejos están dos ciudades en un mapa? La fórmula de distancia es tu mejor amiga: d = √. Es como el teorema de Pitágoras pero aplicado a puntos en el plano.
El punto medio te dice exactamente dónde está el centro entre dos puntos usando M = . Súper útil cuando necesitas encontrar el punto exacto entre dos ubicaciones.
Las coordenadas polares son otra forma de ubicar puntos usando un ángulo y una distancia desde el origen. Para convertir de rectangulares a polares usas r = √ y θ = tan⁻¹.
¡Tip clave! Memoriza estas fórmulas básicas porque las vas a usar en todo lo que sigue.
Las rectas están en todas partes y hay varias maneras de escribir su ecuación según lo que tengas. La pendiente te dice qué tan inclinada está una línea.
Si ya tienes un punto y la pendiente, usa la forma punto-pendiente: y-y₁=m. Para la forma más común que probablemente ya conoces, la pendiente-intersección es y = mx + b, donde b es donde la línea cruza el eje y.
La forma general Ax + By + C = 0 es súper útil para calcular distancias. Hablando de eso, la distancia de un punto a una recta es d = |Ax₀ + By₀ + C|/√.
Las rectas pueden ser paralelas (misma pendiente), perpendiculares , o coincidir completamente. El ángulo entre dos rectas se calcula con tan(θ) = |/|.
¡Dato importante! Si dos rectas son perpendiculares, el producto de sus pendientes siempre es -1.
Las cónicas son curvas que aparecen cuando cortas un cono con un plano. La circunferencia es la más simple: todos los puntos están a la misma distancia del centro. Su ecuación es ² + ² = r², donde (h,k) es el centro y r es el radio.
La parábola es esa curva en forma de U que ves en las antenas satelitales. Su ecuación depende de si se abre horizontal o verticalmente. Para eje horizontal: ² = 4p, y para vertical: ² = 4p.
Los elementos importantes de la parábola son el vértice (punto más bajo o alto), el foco (punto interno), la directriz (línea externa) y el parámetro p (distancia del vértice al foco).
¡Conexión real! Los faros de los autos usan parábolas para enfocar la luz perfectamente.
La elipse es como un círculo aplastado donde la suma de distancias a dos puntos fijos (focos) es constante. Su ecuación es /a² + /b² = 1 cuando el eje mayor es horizontal.
Los elementos clave son el eje mayor (la línea más larga), el eje menor (perpendicular al mayor), los focos (F₁ y F₂), y la excentricidad e = c/a. La relación importante es c² = a² - b².
La hipérbola es más dramática: la diferencia de distancias a dos focos es constante. Su ecuación es /a² - /b² = 1 para eje horizontal. Tiene asíntotas que son líneas que la curva se acerca pero nunca toca.
¡Dato curioso! Las órbitas de algunos cometas son hipérbolas, por eso pasan una sola vez cerca del Sol.
Las asíntotas de la hipérbola son súper importantes porque te dan la "forma" general de la curva. La excentricidad de la hipérbola siempre es mayor que 1 , lo que la hace más "abierta" que la elipse.
En los triángulos, tienes rectas especiales como la altura (perpendicular al lado opuesto), la mediana (une vértice con punto medio), la bisectriz (divide el ángulo) y la mediatriz (perpendicular en el punto medio del lado).
Los puntos notables son el ortocentro (intersección de alturas), baricentro (intersección de medianas) y circucentro (intersección de mediatrices).
¡Para el examen! Estas propiedades especiales aparecen mucho en problemas de aplicación.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
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Paul T
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Mauricio Edén Mejía Pérez
@mauricioednmeja
¡La geometría analítica es básicamente matemáticas con coordenadas que te ayudan a resolver problemas del mundo real! Este formulario te va a salvar la vida en exámenes porque tiene todas las fórmulas esenciales organizadas de manera súper clara.
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¿Te has preguntado cómo calcular exactamente qué tan lejos están dos ciudades en un mapa? La fórmula de distancia es tu mejor amiga: d = √. Es como el teorema de Pitágoras pero aplicado a puntos en el plano.
El punto medio te dice exactamente dónde está el centro entre dos puntos usando M = . Súper útil cuando necesitas encontrar el punto exacto entre dos ubicaciones.
Las coordenadas polares son otra forma de ubicar puntos usando un ángulo y una distancia desde el origen. Para convertir de rectangulares a polares usas r = √ y θ = tan⁻¹.
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La forma general Ax + By + C = 0 es súper útil para calcular distancias. Hablando de eso, la distancia de un punto a una recta es d = |Ax₀ + By₀ + C|/√.
Las rectas pueden ser paralelas (misma pendiente), perpendiculares , o coincidir completamente. El ángulo entre dos rectas se calcula con tan(θ) = |/|.
¡Dato importante! Si dos rectas son perpendiculares, el producto de sus pendientes siempre es -1.
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Las cónicas son curvas que aparecen cuando cortas un cono con un plano. La circunferencia es la más simple: todos los puntos están a la misma distancia del centro. Su ecuación es ² + ² = r², donde (h,k) es el centro y r es el radio.
La parábola es esa curva en forma de U que ves en las antenas satelitales. Su ecuación depende de si se abre horizontal o verticalmente. Para eje horizontal: ² = 4p, y para vertical: ² = 4p.
Los elementos importantes de la parábola son el vértice (punto más bajo o alto), el foco (punto interno), la directriz (línea externa) y el parámetro p (distancia del vértice al foco).
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Los elementos clave son el eje mayor (la línea más larga), el eje menor (perpendicular al mayor), los focos (F₁ y F₂), y la excentricidad e = c/a. La relación importante es c² = a² - b².
La hipérbola es más dramática: la diferencia de distancias a dos focos es constante. Su ecuación es /a² - /b² = 1 para eje horizontal. Tiene asíntotas que son líneas que la curva se acerca pero nunca toca.
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Las asíntotas de la hipérbola son súper importantes porque te dan la "forma" general de la curva. La excentricidad de la hipérbola siempre es mayor que 1 , lo que la hace más "abierta" que la elipse.
En los triángulos, tienes rectas especiales como la altura (perpendicular al lado opuesto), la mediana (une vértice con punto medio), la bisectriz (divide el ángulo) y la mediatriz (perpendicular en el punto medio del lado).
Los puntos notables son el ortocentro (intersección de alturas), baricentro (intersección de medianas) y circucentro (intersección de mediatrices).
¡Para el examen! Estas propiedades especiales aparecen mucho en problemas de aplicación.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
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