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Geometría analítica
6 dic 2025
87
14 páginas
CELARA @celara.studio
La geometría analítica te permite resolver problemas del mundo real usando coordenadas y fórmulas. Aquí aprenderás a calcular... Mostrar más
¿Sabías que puedes calcular cuántos kilómetros hay entre tu escuela y otros lugares usando solo coordenadas? La fórmula de distancia te lo permite .
En este ejemplo, necesitas trazar un trayecto que conecte varios puntos importantes Escuela (5,5), Biblioteca (-8,1), Restaurante (-5,-3), Museo (6,-4) y Hospital (7,6). Para calcular la distancia de la Escuela a la Biblioteca, sustituyes los valores en la fórmula.
Con , , , , obtienes unidades. Esta distancia representa cuánto material de pavimento necesitarás entre estos dos puntos.
💡 Tip clave Siempre organiza tus datos antes de sustituir en la fórmula. Esto evita errores de signos.
Una vez que tienes todos los puntos ubicados en el plano cartesiano, puedes calcular cada segmento del trayecto. El truco está en ser sistemático y calcular todas las distancias necesarias.
Para el segmento entre puntos A(-5,7) y B(-8,1), aplicando la fórmula obtienes unidades. Cada cálculo te da la longitud de un tramo específico del recorrido.
La representación gráfica te ayuda a visualizar el problema y verificar que tus cálculos tienen sentido. Si dos puntos se ven muy cercanos en la gráfica, su distancia calculada debería ser pequeña.
💡 Dato importante Siempre verifica tus cálculos comparando con lo que observas en la gráfica.
Para encontrar el perímetro total, necesitas calcular cada lado del polígono formado por los puntos. Esto significa aplicar la fórmula de distancia a cada par de puntos consecutivos.
Los cálculos muestran de B(-8,1) a C(-5,-3) da exactamente 5 unidades, de C(-5,-3) a D(6,-4) resulta aproximadamente 11.04 unidades, y de D(6,-4) a E(7,6) da cerca de 10.05 unidades.
El último segmento cierra el polígono conectando E(7,6) con A(-5,7), dando una distancia de aproximadamente 12.04 unidades. Sumando todos los segmentos obtienes el perímetro total necesario para el proyecto.
💡 Consejo práctico Redondea los resultados al final, no en cada paso intermedio.
Una vez que conoces el perímetro total (44.82 km), puedes calcular costos reales de proyectos. Si cada kilómetro de pavimento cuesta $31,000 pesos, la inversión total será de 1,389,420 pesos.
Este tipo de cálculo es fundamental en la ingeniería y construcción. Los contratistas usan exactamente estos métodos para estimar presupuestos de pavimentación, cercado o cualquier proyecto lineal.
La geometría analítica te permite pasar de simples coordenadas a cálculos económicos precisos. Es una herramienta poderosa que conecta las matemáticas con problemas reales del mundo laboral.
💡 Aplicación real Muchas empresas de construcción buscan personas que dominen estos cálculos.
Yael y Briseida quieren cercar su rancho para meter ganado, y tú puedes ayudarles calculando cuánto alambre necesitan. Con las coordenadas del terreno, applies el mismo método de cálculo de perímetros que ya dominas.
El terreno tiene forma poligonal con vértices específicos. Primero trazas la gráfica para visualizar la forma del terreno, luego calculas la distancia entre cada par de puntos consecutivos.
Si el alambre cuesta $22.50 por metro y el perímetro total es 51.73 metros, el costo total será 1,163.93 pesos. Este cálculo les permitirá planificar su presupuesto correctamente.
💡 Tip económico Siempre agrega un 10% extra al cálculo para cubrir desperdicios y imprevistos.
Para el terreno del rancho, cada lado requiere un cálculo específico usando la fórmula de distancia. El lado A(-9,8) a B(-5,-3) resulta en metros, mientras que B(-5,-3) a C(3,-1) da metros.
El tercer lado C(3,-1) a D(12,4) mide metros. Cada cálculo sigue el mismo patrón identificas las coordenadas, sustituyes en la fórmula y simplificas.
La precisión en los cálculos es crucial porque pequeños errores se acumulan cuando sumas todos los lados. Por eso es importante mantener varios decimales durante el proceso y redondear solo al final.
💡 Estrategia de éxito Usa calculadora para las raíces cuadradas, pero entiende el proceso paso a paso.
Los últimos segmentos completan el perímetro del terreno. De D(12,4) a E(7,6) obtienes metros, y finalmente de E(7,6) de regreso a A(-9,8) resulta metros.
Sumando todos los lados 11.70 + 8.24 + 10.29 + 5.38 + 16.12 = 51.73 metros totales de perímetro. Este es exactamente el metraje de alambre que Yael y Briseida necesitarán comprar.
La verificación final consiste en asegurarte de que regresaste al punto inicial. Si tu último cálculo no conecta con el primer punto, revisa todos tus cálculos porque hay un error.
💡 Verificación importante El último punto debe conectar exactamente con el primero para cerrar el polígono.
Cuando necesitas calcular el área de un polígono irregular, puedes dividirlo en triángulos más pequeños. Cada triángulo se calcula con la fórmula , donde b es la base y h es la altura.
En este ejemplo, el polígono se dividió en varios triángulos A₁ = 22 m², A₂ = 8 m², A₃ = 18 m², A₄ = 22.5 m², A₅ = 5 m², A₆ = 10 m², y A₇ = 16 m². También incluye un rectángulo grande de 231 m².
El área total se obtiene sumando todas las áreas parciales y restando las superposiciones si las hay. Este método es muy útil cuando trabajas con terrenos de formas complejas.
💡 Método alternativo También puedes usar la fórmula del área con coordenadas para polígonos irregulares.
Hannia necesita colocar barda y pasto en su terreno para eventos sociales. Sus coordenadas son (-6,7), (-1,1), (6,-4), (3,6). Este problema combina cálculo de perímetros y áreas en una aplicación real.
Para la barda, calculas el perímetro 7.84 + 8.60 + 10.04 + 13.03 = 39.47 metros lineales. Con un costo de $32 pesos por metro lineal, el costo de la barda será 1,263.04 pesos.
La representación gráfica te ayuda a visualizar qué área será ocupada por la barda (en negro) y cuál por el pasto (en verde). Esta separación visual es clave para calcular materiales correctamente.
💡 Consejo de proyecto Siempre diferencia visualmente los distintos materiales en tu gráfica.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
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¿Sabías que puedes calcular cuántos kilómetros hay entre tu escuela y otros lugares usando solo coordenadas? La fórmula de distancia te lo permite: .
En este ejemplo, necesitas trazar un trayecto que conecte varios puntos importantes: Escuela (5,5), Biblioteca (-8,1), Restaurante (-5,-3), Museo (6,-4) y Hospital (7,6). Para calcular la distancia de la Escuela a la Biblioteca, sustituyes los valores en la fórmula.
Con , , , , obtienes: unidades. Esta distancia representa cuánto material de pavimento necesitarás entre estos dos puntos.
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Para el segmento entre puntos A(-5,7) y B(-8,1), aplicando la fórmula obtienes: unidades. Cada cálculo te da la longitud de un tramo específico del recorrido.
La representación gráfica te ayuda a visualizar el problema y verificar que tus cálculos tienen sentido. Si dos puntos se ven muy cercanos en la gráfica, su distancia calculada debería ser pequeña.
💡 Dato importante: Siempre verifica tus cálculos comparando con lo que observas en la gráfica.
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Para encontrar el perímetro total, necesitas calcular cada lado del polígono formado por los puntos. Esto significa aplicar la fórmula de distancia a cada par de puntos consecutivos.
Los cálculos muestran: de B(-8,1) a C(-5,-3) da exactamente 5 unidades, de C(-5,-3) a D(6,-4) resulta aproximadamente 11.04 unidades, y de D(6,-4) a E(7,6) da cerca de 10.05 unidades.
El último segmento cierra el polígono conectando E(7,6) con A(-5,7), dando una distancia de aproximadamente 12.04 unidades. Sumando todos los segmentos obtienes el perímetro total necesario para el proyecto.
💡 Consejo práctico: Redondea los resultados al final, no en cada paso intermedio.
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Este tipo de cálculo es fundamental en la ingeniería y construcción. Los contratistas usan exactamente estos métodos para estimar presupuestos de pavimentación, cercado o cualquier proyecto lineal.
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💡 Aplicación real: Muchas empresas de construcción buscan personas que dominen estos cálculos.
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El terreno tiene forma poligonal con vértices específicos. Primero trazas la gráfica para visualizar la forma del terreno, luego calculas la distancia entre cada par de puntos consecutivos.
Si el alambre cuesta $22.50 por metro y el perímetro total es 51.73 metros, el costo total será 1,163.93 pesos. Este cálculo les permitirá planificar su presupuesto correctamente.
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Para el terreno del rancho, cada lado requiere un cálculo específico usando la fórmula de distancia. El lado A(-9,8) a B(-5,-3) resulta en metros, mientras que B(-5,-3) a C(3,-1) da metros.
El tercer lado C(3,-1) a D(12,4) mide metros. Cada cálculo sigue el mismo patrón: identificas las coordenadas, sustituyes en la fórmula y simplificas.
La precisión en los cálculos es crucial porque pequeños errores se acumulan cuando sumas todos los lados. Por eso es importante mantener varios decimales durante el proceso y redondear solo al final.
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Sumando todos los lados: 11.70 + 8.24 + 10.29 + 5.38 + 16.12 = 51.73 metros totales de perímetro. Este es exactamente el metraje de alambre que Yael y Briseida necesitarán comprar.
La verificación final consiste en asegurarte de que regresaste al punto inicial. Si tu último cálculo no conecta con el primer punto, revisa todos tus cálculos porque hay un error.
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Cuando necesitas calcular el área de un polígono irregular, puedes dividirlo en triángulos más pequeños. Cada triángulo se calcula con la fórmula , donde b es la base y h es la altura.
En este ejemplo, el polígono se dividió en varios triángulos: A₁ = 22 m², A₂ = 8 m², A₃ = 18 m², A₄ = 22.5 m², A₅ = 5 m², A₆ = 10 m², y A₇ = 16 m². También incluye un rectángulo grande de 231 m².
El área total se obtiene sumando todas las áreas parciales y restando las superposiciones si las hay. Este método es muy útil cuando trabajas con terrenos de formas complejas.
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Para la barda, calculas el perímetro: 7.84 + 8.60 + 10.04 + 13.03 = 39.47 metros lineales. Con un costo de $32 pesos por metro lineal, el costo de la barda será 1,263.04 pesos.
La representación gráfica te ayuda a visualizar qué área será ocupada por la barda (en negro) y cuál por el pasto (en verde). Esta separación visual es clave para calcular materiales correctamente.
💡 Consejo de proyecto: Siempre diferencia visualmente los distintos materiales en tu gráfica.
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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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