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Actualizado 26 feb 2026

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Fórmulas Básicas para Resolver Integrales

Evelin Guillermo

@evelingui_shcea

¿Te da dolor de cabeza memorizar fórmulas de integración? Esta... Mostrar más

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$1. $\int u dv = uv - \int v du$ 2. $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$ $(n \neq 1)$ 3. $\int \frac{du}{u} = ln |u| + C$ 4. $\int e^u du$

Formas Básicas y Fundamentales

Las formas básicas son tu punto de partida - estas 20 fórmulas son las que más vas a usar en tus exámenes. La integración por partes (fórmula 1) y la regla de potencias (fórmula 2) aparecen en casi todos los problemas.

Las funciones trigonométricas $fórmulas 6-15$ son súper importantes para los exámenes. Memoriza especialmente que la integral del seno es menos coseno, y la del coseno es seno positivo.

Las funciones inversas $fórmulas 16-18$ aparecen cuando tienes raíces cuadradas en el denominador. La clave está en reconocer los patrones: $\sqrt{a^2 - u^2}$ te da arcoseno, $a^2 + u^2$ te da arcotangente.

Tip clave: Las fórmulas 19 y 20 con fracciones parciales son súper útiles cuando no tienes raíces cuadradas pero sí diferencias de cuadrados.

$1. $\int u dv = uv - \int v du$ 2. $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$ $(n \neq 1)$ 3. $\int \frac{du}{u} = ln |u| + C$ 4. $\int e^u du$

Formas con Radicales y Expresiones Lineales

Las formas con $\sqrt{a^2 + u^2}$ $fórmulas 21-29$ son las más comunes en sustitución trigonométrica. Cuando veas esta forma, piensa en $u = a \tan \theta$ para simplificar.

Las formas con $\sqrt{a^2 - u^2}$ $fórmulas 30-38$ aparecen mucho en geometría. La fórmula 30 es clave porque te da áreas de semicírculos.

Las formas con $\sqrt{u^2 - a^2}$ y $a + bu$ son menos frecuentes pero aparecen en problemas avanzados. Las fórmulas 47-62 con expresiones lineales $a + bu$ requieren más práctica, pero siguen patrones predecibles.

Consejo: Para las formas con radicales, siempre identifica primero si es suma, resta o diferencia de cuadrados - eso te dice qué sustitución usar.

$1. $\int u dv = uv - \int v du$ 2. $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$ $(n \neq 1)$ 3. $\int \frac{du}{u} = ln |u| + C$ 4. $\int e^u du$

Formas Trigonométricas Avanzadas

Las potencias de funciones trigonométricas $fórmulas 63-78$ son fundamentales para integrales complicadas. Las fórmulas de reducción te permiten bajar el exponente paso a paso hasta llegar a algo básico.

Los productos trigonométricos $fórmulas 79-86$ usan identidades de suma y diferencia. La fórmula 86 es especialmente poderosa para $\sin^n u \cos^m u$ .

Las funciones trigonométricas inversas $fórmulas 87-95$ combinan integración por partes con derivadas de funciones inversas. La fórmula 89 para $\tan^{-1} u$ es súper común.

Las formas exponenciales y logarítmicas $fórmulas 96-102$ aparecen mucho en aplicaciones. La fórmula 100 para $\ln u$ es básica pero esencial.

Dato importante: Las funciones hiperbólicas $fórmulas 103-112$ son menos frecuentes, pero sus derivadas siguen patrones similares a las trigonométricas.

$1. $\int u dv = uv - \int v du$ 2. $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$ $(n \neq 1)$ 3. $\int \frac{du}{u} = ln |u| + C$ 4. $\int e^u du$

Formas Especiales con $\sqrt{2au-u^2}$

Esta sección cubre las formas más especializadas que aparecen en problemas avanzados de geometría y física. La expresión $\sqrt{2au-u^2}$ se puede reescribir completando el cuadrado.

La fórmula 113 es la base de todas las demás en esta sección. Fíjate que siempre aparece $\cos^{-1}(\frac{a-u}{a})$ como parte de la solución.

Estas integrales están relacionadas con círculos y arcos, por eso aparece tanto la función arcocoseno. Son útiles en problemas de áreas y longitudes de arco.

Las fórmulas 117 y 118 son las más simples de esta familia, así que domínalas primero antes de intentar las más complejas.

Estrategia ganadora: Cuando veas $2au - u^2 $, completa el cuadrado para convertirlo en$ a^2 - $u-a$ ^2 $y usa sustitución$ w = u-a$.

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4.7/5

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.

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Fórmulas Básicas para Resolver Integrales

Evelin Guillermo

@evelingui_shcea

¿Te da dolor de cabeza memorizar fórmulas de integración? Esta tabla de integrales es tu mejor aliada para resolver cualquier integral que te pongan en el examen. Aquí tienes organizadas todas las fórmulas esenciales que necesitas dominar en cálculo integral.

$1. $\int u dv = uv - \int v du$ 2. $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$ $(n \neq 1)$ 3. $\int \frac{du}{u} = ln |u| + C$ 4. $\int e^u du$

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Formas Básicas y Fundamentales

Las funciones trigonométricas $fórmulas 6-15$ son súper importantes para los exámenes. Memoriza especialmente que la integral del seno es menos coseno, y la del coseno es seno positivo.

Tip clave: Las fórmulas 19 y 20 con fracciones parciales son súper útiles cuando no tienes raíces cuadradas pero sí diferencias de cuadrados.

$1. $\int u dv = uv - \int v du$ 2. $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$ $(n \neq 1)$ 3. $\int \frac{du}{u} = ln |u| + C$ 4. $\int e^u du$

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Formas con Radicales y Expresiones Lineales

Las formas con $\sqrt{a^2 + u^2}$ $fórmulas 21-29$ son las más comunes en sustitución trigonométrica. Cuando veas esta forma, piensa en $u = a \tan \theta$ para simplificar.

Las formas con $\sqrt{a^2 - u^2}$ $fórmulas 30-38$ aparecen mucho en geometría. La fórmula 30 es clave porque te da áreas de semicírculos.

Consejo: Para las formas con radicales, siempre identifica primero si es suma, resta o diferencia de cuadrados - eso te dice qué sustitución usar.

$1. $\int u dv = uv - \int v du$ 2. $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$ $(n \neq 1)$ 3. $\int \frac{du}{u} = ln |u| + C$ 4. $\int e^u du$

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Formas Trigonométricas Avanzadas

Los productos trigonométricos $fórmulas 79-86$ usan identidades de suma y diferencia. La fórmula 86 es especialmente poderosa para $\sin^n u \cos^m u$ .

Las funciones trigonométricas inversas $fórmulas 87-95$ combinan integración por partes con derivadas de funciones inversas. La fórmula 89 para $\tan^{-1} u$ es súper común.

Las formas exponenciales y logarítmicas $fórmulas 96-102$ aparecen mucho en aplicaciones. La fórmula 100 para $\ln u$ es básica pero esencial.

Dato importante: Las funciones hiperbólicas $fórmulas 103-112$ son menos frecuentes, pero sus derivadas siguen patrones similares a las trigonométricas.

$1. $\int u dv = uv - \int v du$ 2. $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$ $(n \neq 1)$ 3. $\int \frac{du}{u} = ln |u| + C$ 4. $\int e^u du$

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Formas Especiales con $\sqrt{2au-u^2}$

Esta sección cubre las formas más especializadas que aparecen en problemas avanzados de geometría y física. La expresión $\sqrt{2au-u^2}$ se puede reescribir completando el cuadrado.

La fórmula 113 es la base de todas las demás en esta sección. Fíjate que siempre aparece $\cos^{-1}(\frac{a-u}{a})$ como parte de la solución.

Estas integrales están relacionadas con círculos y arcos, por eso aparece tanto la función arcocoseno. Son útiles en problemas de áreas y longitudes de arco.

Las fórmulas 117 y 118 son las más simples de esta familia, así que domínalas primero antes de intentar las más complejas.

Estrategia ganadora: Cuando veas $2au - u^2 $, completa el cuadrado para convertirlo en$ a^2 - $u-a$ ^2 $y usa sustitución$ w = u-a$.