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2/12/2025
Matemáticas
Ecuaciones de segundo grado
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2 dic 2025
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@notes_sm
¿Sabías que las ecuaciones de segundo grado están en todas... Mostrar más
Las ecuaciones de segundo grado tienen una forma general muy específica: ax² + bx + c = 0. Lo que las hace especiales es que la variable siempre está elevada al cuadrado como máximo exponente.
Estas ecuaciones tienen tres partes importantes: el término cuadrático (ax²), el término lineal (bx) y el término independiente (c). Dependiendo de qué términos estén presentes, pueden ser completas o incompletas.
Las ecuaciones incompletas son más fáciles de resolver porque les falta algún término. Por ejemplo, si tienes x² = 9, necesitas encontrar qué números al cuadrado dan 9. ¡La respuesta son dos números: +3 y -3!
💡 Dato clave: Las ecuaciones de segundo grado pueden tener ninguna, una o dos soluciones. ¡No te preocupes si encuentras dos respuestas, es completamente normal!
Este tipo de ecuaciones cuadráticas incompletas no tiene el término con x (el término lineal). Son las más sencillas de resolver y sigues estos pasos básicos.
Primero, reorganiza la ecuación para dejar el término con x² de un lado y el número del otro lado. Por ejemplo, si tienes 2x² - 8 = 0, mueves el -8 al otro lado: 2x² = 8.
Después despejas x² dividiendo ambos lados: x² = 4. Finalmente, sacas la raíz cuadrada de ambos lados. Recuerda que siempre obtienes dos soluciones: x = +2 y x = -2.
💡 Tip: Siempre verifica tus respuestas sustituyendo los valores en la ecuación original. ¡Es la mejor forma de asegurarte de que están correctas!
En estas ecuaciones incompletas falta el término independiente (no hay número suelto). La clave está en que ambos términos tienen la variable x, así que puedes sacar factor común.
El primer paso es sacar x como factor común. Por ejemplo, x = 0. Ahora tienes un producto de dos factores que es igual a cero.
Cuando un producto es igual a cero, significa que al menos uno de los factores debe ser cero. Entonces tienes dos opciones: x = 0 ó = 0. Resuelves la segunda ecuación y obtienes x = 5.
💡 Recuerda: Este tipo de ecuaciones SIEMPRE tiene x = 0 como una de sus soluciones. La otra solución la encuentras igualando el otro factor a cero.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
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Las ecuaciones de segundo grado tienen una forma general muy específica: ax² + bx + c = 0. Lo que las hace especiales es que la variable siempre está elevada al cuadrado como máximo exponente.
Estas ecuaciones tienen tres partes importantes: el término cuadrático (ax²), el término lineal (bx) y el término independiente (c). Dependiendo de qué términos estén presentes, pueden ser completas o incompletas.
Las ecuaciones incompletas son más fáciles de resolver porque les falta algún término. Por ejemplo, si tienes x² = 9, necesitas encontrar qué números al cuadrado dan 9. ¡La respuesta son dos números: +3 y -3!
💡 Dato clave: Las ecuaciones de segundo grado pueden tener ninguna, una o dos soluciones. ¡No te preocupes si encuentras dos respuestas, es completamente normal!
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Este tipo de ecuaciones cuadráticas incompletas no tiene el término con x (el término lineal). Son las más sencillas de resolver y sigues estos pasos básicos.
Primero, reorganiza la ecuación para dejar el término con x² de un lado y el número del otro lado. Por ejemplo, si tienes 2x² - 8 = 0, mueves el -8 al otro lado: 2x² = 8.
Después despejas x² dividiendo ambos lados: x² = 4. Finalmente, sacas la raíz cuadrada de ambos lados. Recuerda que siempre obtienes dos soluciones: x = +2 y x = -2.
💡 Tip: Siempre verifica tus respuestas sustituyendo los valores en la ecuación original. ¡Es la mejor forma de asegurarte de que están correctas!
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En estas ecuaciones incompletas falta el término independiente (no hay número suelto). La clave está en que ambos términos tienen la variable x, así que puedes sacar factor común.
El primer paso es sacar x como factor común. Por ejemplo, x = 0. Ahora tienes un producto de dos factores que es igual a cero.
Cuando un producto es igual a cero, significa que al menos uno de los factores debe ser cero. Entonces tienes dos opciones: x = 0 ó = 0. Resuelves la segunda ecuación y obtienes x = 5.
💡 Recuerda: Este tipo de ecuaciones SIEMPRE tiene x = 0 como una de sus soluciones. La otra solución la encuentras igualando el otro factor a cero.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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