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26 nov 2025
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UAEM MICHELL KAULITZ
@uaemmichellkaul
Esta guía de Pensamiento Matemático III te ayudará a dominar... Mostrar más
¿Alguna vez te has preguntado cómo representar visualmente las matemáticas? La graficación de funciones es tu herramienta clave para entender cómo se comportan las ecuaciones.
Para graficar funciones lineales como f(x) = -x+2, simplemente usa el método tabular: sustituye valores de x y calcula los correspondientes valores de y. Con las funciones cuadráticas como g(x) = -x²+7x-2, primero necesitas encontrar el vértice usando la fórmula x = -b/2a, luego completas la tabla aprovechando la simetría de la parábola.
Cuando te piden encontrar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos, como (1,3) y (-2,-1), usa la fórmula de la pendiente m = /. Una vez que tengas la pendiente, aplica la forma punto-pendiente: f(x) - y₀ = m.
💡 Tip clave: Siempre verifica tu respuesta sustituyendo los puntos originales en tu ecuación final.
Las rectas tangentes son líneas que tocan una curva en exactamente un punto, y calcularlas es más fácil de lo que parece. Para encontrar la ecuación de una recta tangente, necesitas usar la definición de derivada: m = lim(h→0) /h.
Una vez que calcules la pendiente con este límite, simplemente aplicas la fórmula punto-pendiente que ya conoces. Por ejemplo, para f(x) = 2x²-x-7 en el punto (1, -6), sustituyes en la fórmula del límite y después usas f(x) - y₀ = m.
Aquí tienes datos importantes: necesitas 2 puntos para determinar una recta si no tienes la pendiente, pero solo 1 punto si ya conoces la pendiente. Las fórmulas notables como ² = x²+2xh+h² te ayudarán muchísimo en los cálculos.
💡 Recuerda: La pendiente de la recta tangente en un punto es exactamente la derivada de la función en ese punto.
Los intervalos son conjuntos de números reales que representas gráficamente en la recta numérica. La clave está en los símbolos: usa círculos rellenos para extremos incluidos (corchetes [ ]) y círculos vacíos para extremos no incluidos (paréntesis ( )).
Por ejemplo, no tiene límite inferior pero sí incluye el 9. El intervalo incluye ambos extremos, y [2,∞) incluye 2 pero se extiende infinitamente hacia la derecha.
Los límites laterales te permiten analizar el comportamiento de una función cerca de un punto específico. Selecciona cinco valores por la izquierda y cinco por la derecha del punto que estudias, como x = -2 para f(x) = x²+3x-7. Observa hacia dónde se aproximan los valores de la función.
💡 Estrategia: Si los límites por la izquierda y por la derecha son iguales, entonces existe el límite en ese punto.
Evaluar límites directamente es más sencillo cuando la función es continua en el punto. Simplemente sustituye el valor: lím(x→3) = 2(3)-1 = 5. Para límites con fracciones, verifica que el denominador no sea cero antes de sustituir.
Las raíces de polinomios cuadráticos se encuentran usando la fórmula general: x = /2a. Para f(x) = x²+5x-6, identificas a=1, b=5, c=-6 y sustituyes en la fórmula. Siempre verifica tus respuestas: las raíces deben hacer que f(x) = 0.
Los criterios de evaluación son claros: debes mostrar todo el procedimiento paso a paso. No basta con poner solo la respuesta. Necesitas resolver correctamente mínimo 6 ejercicios y usar únicamente los métodos vistos en clase.
💡 Consejo de éxito: Practica verificar siempre tus raíces sustituyéndolas en la ecuación original. Si obtienes 0, ¡lo hiciste bien!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Marco B
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Esta guía de Pensamiento Matemático III te ayudará a dominar conceptos fundamentales como funciones, límites y ecuaciones de rectas. Son temas que definitivamente aparecerán en tus exámenes y forman la base para el cálculo que verás más adelante.
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¿Alguna vez te has preguntado cómo representar visualmente las matemáticas? La graficación de funciones es tu herramienta clave para entender cómo se comportan las ecuaciones.
Para graficar funciones lineales como f(x) = -x+2, simplemente usa el método tabular: sustituye valores de x y calcula los correspondientes valores de y. Con las funciones cuadráticas como g(x) = -x²+7x-2, primero necesitas encontrar el vértice usando la fórmula x = -b/2a, luego completas la tabla aprovechando la simetría de la parábola.
Cuando te piden encontrar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos, como (1,3) y (-2,-1), usa la fórmula de la pendiente m = /. Una vez que tengas la pendiente, aplica la forma punto-pendiente: f(x) - y₀ = m.
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Una vez que calcules la pendiente con este límite, simplemente aplicas la fórmula punto-pendiente que ya conoces. Por ejemplo, para f(x) = 2x²-x-7 en el punto (1, -6), sustituyes en la fórmula del límite y después usas f(x) - y₀ = m.
Aquí tienes datos importantes: necesitas 2 puntos para determinar una recta si no tienes la pendiente, pero solo 1 punto si ya conoces la pendiente. Las fórmulas notables como ² = x²+2xh+h² te ayudarán muchísimo en los cálculos.
💡 Recuerda: La pendiente de la recta tangente en un punto es exactamente la derivada de la función en ese punto.
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Los intervalos son conjuntos de números reales que representas gráficamente en la recta numérica. La clave está en los símbolos: usa círculos rellenos para extremos incluidos (corchetes [ ]) y círculos vacíos para extremos no incluidos (paréntesis ( )).
Por ejemplo, no tiene límite inferior pero sí incluye el 9. El intervalo incluye ambos extremos, y [2,∞) incluye 2 pero se extiende infinitamente hacia la derecha.
Los límites laterales te permiten analizar el comportamiento de una función cerca de un punto específico. Selecciona cinco valores por la izquierda y cinco por la derecha del punto que estudias, como x = -2 para f(x) = x²+3x-7. Observa hacia dónde se aproximan los valores de la función.
💡 Estrategia: Si los límites por la izquierda y por la derecha son iguales, entonces existe el límite en ese punto.
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Las raíces de polinomios cuadráticos se encuentran usando la fórmula general: x = /2a. Para f(x) = x²+5x-6, identificas a=1, b=5, c=-6 y sustituyes en la fórmula. Siempre verifica tus respuestas: las raíces deben hacer que f(x) = 0.
Los criterios de evaluación son claros: debes mostrar todo el procedimiento paso a paso. No basta con poner solo la respuesta. Necesitas resolver correctamente mínimo 6 ejercicios y usar únicamente los métodos vistos en clase.
💡 Consejo de éxito: Practica verificar siempre tus raíces sustituyéndolas en la ecuación original. Si obtienes 0, ¡lo hiciste bien!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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