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mfersom
30/11/2025
Matemáticas
Funciones: Dominio y rango
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30 nov 2025
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mfersom
@mfersom
Las funciones matemáticas son como máquinas que transforman números: les... Mostrar más
¿Sabías que cada vez que compras algo estás usando funciones sin darte cuenta? El plano cartesiano es tu herramienta principal para visualizar estas relaciones matemáticas.
El plano tiene dos ejes: el eje x (horizontal) y el eje y (vertical). Siempre debes especificar ambos ejes para que tu gráfica sea válida. Las variables representan la relación entre dos conjuntos de números.
La ecuación lineal más común es y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen (donde la línea cruza el eje y). Por ejemplo, si vendes naranjas a $0.30 cada una, tu función sería c = 0.3n, donde n es el número de naranjas.
💡 Tip clave: La ecuación x² + y² = 16 representa un círculo con radio 4. Puedes escribirla como y = √ o y = -√ dependiendo de qué parte del círculo necesites.
Las funciones están en todas partes: desde calcular cuánto pagas por tu comida hasta determinar la distancia que recorres. Una función es una regla que relaciona dos conjuntos, asignando a cada valor del dominio (conjunto A) exactamente un valor del rango (conjunto B).
Piénsalo así: es como una máquina expendedora perfecta. Cada botón (valor de x) te da exactamente un producto (valor de y). La variable independiente es lo que tú controlas (x), y la variable dependiente es el resultado (y).
Un ejemplo sencillo es f(x) = |x| (valor absoluto). El valor absoluto simplemente quita el signo negativo, mostrando la distancia desde cero. Si x = -2, entonces f(-2) = 2.
💡 Recuerda: En una función verdadera, cada valor de x debe tener solo un valor de y. ¡No puede haber duplicados en x!
Las funciones pueden ser tan simples como contar lados de figuras geométricas o tan complejas como calcular ganancias. Veamos algunos ejemplos que te ayudarán en los exámenes.
Funciones lineales como "multiplicar por 2" crean patrones predecibles: si x = 1, entonces y = 2; si x = 3, entonces y = 6. Las funciones polinomiales incluyen términos como x², x³, etc.
Los monomios son expresiones con un solo término (como 5x o 3x²), mientras que los polinomios combinan varios términos . Una constante es un número que no cambia, sin importar el valor de x.
💡 Para recordar: mono = uno, poli = muchos. ¡Los monomios tienen un término, los polinomios tienen varios!
El dominio y el rango son como los límites de un videojuego: te dicen qué valores puedes usar y qué resultados puedes obtener. Dominarlos te asegura puntos extra en cualquier examen.
El dominio incluye todos los valores que puede tomar x (variable independiente). El rango incluye todos los valores posibles de y (variable dependiente). Por ejemplo, en f(x) = x² - 9 con dominio {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, el rango sería {-9, -8, -5, 0}.
Para funciones como f(x) = √x, el dominio debe ser x ≥ 0 porque no puedes sacar raíz cuadrada de números negativos (al menos no en números reales). El rango también será y ≥ 0.
💡 Estrategia de examen: Siempre verifica qué valores hacen que la función sea indefinida (como dividir entre cero o raíces de números negativos).
Entender la diferencia entre variables dependientes e independientes es como saber quién manda en una relación matemática. Esta distinción aparece en casi todos los problemas de cálculo.
La variable independiente (x) es la que tú controlas libremente. La variable dependiente (y o f(x)) depende completamente del valor que elijas para x. En y = 3x + 2, x es independiente y y es dependiente.
Cuando evalúas funciones, sustituyes el valor de x y calculas y. Por ejemplo: si f(x) = 3x + 2 y x = -2, entonces f(-2) = 3(-2) + 2 = -4. El resultado es la pareja ordenada (-2, -4).
💡 Método infalible: Siempre identifica primero cuál variable puedes elegir libremente (independiente) y cuál se calcula después (dependiente).
Evaluar funciones es como seguir una receta: tienes ingredientes (valores de x) y pasos específicos para obtener tu resultado final. Este proceso es fundamental para resolver cualquier problema de funciones.
Los pasos para evaluar son simples: 1) Identifica el valor de x que vas a sustituir, 2) Reemplaza x en la función y resuelve las operaciones, 3) Forma la coordenada (x, f(x)) con tu resultado.
Por ejemplo, si f(x) = -√ y quieres evaluar f(-3): primero sustituyes x = -3, luego calculas -√((-3)² + 4) = -√(9 + 4) = -√13. Tu pareja ordenada es (-3, -√13).
💡 Error común: No olvides el signo negativo fuera de la raíz cuadrada. Muchos estudiantes lo pierden y fallan el problema completo.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
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Las funciones matemáticas son como máquinas que transforman números: les das un valor de entrada y te devuelven uno de salida siguiendo una regla específica. Dominar este concepto es clave para el resto de tu bachillerato y te ayudará a... Mostrar más
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El plano tiene dos ejes: el eje x (horizontal) y el eje y (vertical). Siempre debes especificar ambos ejes para que tu gráfica sea válida. Las variables representan la relación entre dos conjuntos de números.
La ecuación lineal más común es y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen (donde la línea cruza el eje y). Por ejemplo, si vendes naranjas a $0.30 cada una, tu función sería c = 0.3n, donde n es el número de naranjas.
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Piénsalo así: es como una máquina expendedora perfecta. Cada botón (valor de x) te da exactamente un producto (valor de y). La variable independiente es lo que tú controlas (x), y la variable dependiente es el resultado (y).
Un ejemplo sencillo es f(x) = |x| (valor absoluto). El valor absoluto simplemente quita el signo negativo, mostrando la distancia desde cero. Si x = -2, entonces f(-2) = 2.
💡 Recuerda: En una función verdadera, cada valor de x debe tener solo un valor de y. ¡No puede haber duplicados en x!
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Funciones lineales como "multiplicar por 2" crean patrones predecibles: si x = 1, entonces y = 2; si x = 3, entonces y = 6. Las funciones polinomiales incluyen términos como x², x³, etc.
Los monomios son expresiones con un solo término (como 5x o 3x²), mientras que los polinomios combinan varios términos . Una constante es un número que no cambia, sin importar el valor de x.
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El dominio incluye todos los valores que puede tomar x (variable independiente). El rango incluye todos los valores posibles de y (variable dependiente). Por ejemplo, en f(x) = x² - 9 con dominio {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, el rango sería {-9, -8, -5, 0}.
Para funciones como f(x) = √x, el dominio debe ser x ≥ 0 porque no puedes sacar raíz cuadrada de números negativos (al menos no en números reales). El rango también será y ≥ 0.
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Cuando evalúas funciones, sustituyes el valor de x y calculas y. Por ejemplo: si f(x) = 3x + 2 y x = -2, entonces f(-2) = 3(-2) + 2 = -4. El resultado es la pareja ordenada (-2, -4).
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Evaluar funciones es como seguir una receta: tienes ingredientes (valores de x) y pasos específicos para obtener tu resultado final. Este proceso es fundamental para resolver cualquier problema de funciones.
Los pasos para evaluar son simples: 1) Identifica el valor de x que vas a sustituir, 2) Reemplaza x en la función y resuelve las operaciones, 3) Forma la coordenada (x, f(x)) con tu resultado.
Por ejemplo, si f(x) = -√ y quieres evaluar f(-3): primero sustituyes x = -3, luego calculas -√((-3)² + 4) = -√(9 + 4) = -√13. Tu pareja ordenada es (-3, -√13).
💡 Error común: No olvides el signo negativo fuera de la raíz cuadrada. Muchos estudiantes lo pierden y fallan el problema completo.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Elena
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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