Asignaturas
Matemáticas
21 nov 2025
93
16 páginas
Lisma @lisma
¿Sabías que puedes encontrar un punto especial en cualquier triángulo que esté exactamente a la misma distancia de... Mostrar más
La mediatriz y el circuncentro son conceptos clave que vas a usar mucho en geometría. Estos puntos especiales te ayudan a entender mejor las propiedades de los triángulos.
La mediatriz es básicamente una línea que corta un lado del triángulo justo por la mitad, pero de forma perpendicular. El circuncentro es donde todas estas líneas se juntan, creando el centro perfecto para dibujar un círculo que pase por los tres vértices del triángulo.
💡 Dato curioso El circuncentro es como el "corazón geométrico" del triángulo - está perfectamente equilibrado respecto a todos los vértices.
Imagínate que tienes que partir un lado del triángulo exactamente por la mitad, pero no de cualquier manera - tiene que ser con una línea completamente perpendicular. Esa línea es la mediatriz.
Lo genial de la mediatriz es que cualquier punto que esté sobre ella está exactamente a la misma distancia de los dos extremos del lado. Es como si fuera una línea de equilibrio perfecto.
Para encontrar el circuncentro, necesitas trazar las mediatrices de los tres lados del triángulo. Donde se crucen todas, ¡ahí está tu punto especial!
💡 Tip de estudio Recuerda que "mediatriz" viene de "medio" (punto medio) y "perpendicular" - eso te ayuda a recordar su definición.
El circuncentro es el punto donde se encuentran todas las mediatrices de un triángulo. Este punto tiene una propiedad súper cool está exactamente a la misma distancia de los tres vértices del triángulo.
La ubicación del circuncentro depende del tipo de triángulo que tengas. En triángulos acutángulos (todos los ángulos menores a 90°), está adentro. En triángulos rectángulos, está justo en la hipotenusa.
En triángulos obtusángulos (un ángulo mayor a 90°), el circuncentro se escapa y queda afuera del triángulo. ¡Es como si no cupiera dentro!
💡 Para el examen La ubicación del circuncentro te dice inmediatamente qué tipo de triángulo tienes.
Vamos a construir un triángulo y encontrar su circuncentro. Primero, dibuja una línea y marca los puntos A y B en los extremos - esta será la base de tu triángulo.
Usa tu compás para medir la distancia de A a B. Manteniendo esa misma apertura, haz arcos desde A y desde B hasta que se crucen arriba. Donde se cruzan, marca el punto C.
Ya tienes tu triángulo ABC. Ahora viene lo interesante traza la mediatriz de cada lado usando tu escuadra para asegurar que sea perpendicular al punto medio.
💡 Consejo práctico Este método solo funciona para triángulos equiláteros. Para otros tipos, necesitas calcular diferentes medidas.
Una vez que tengas tu triángulo ABC formado, es hora de encontrar las mediatrices. Comienza con el lado AB - encuentra su punto medio y traza una línea perpendicular.
Repite el proceso con los otros dos lados del triángulo. Vas a notar que todas las mediatrices se encuentran en un punto específico - ese es tu circuncentro.
Desde ese punto, puedes dibujar un círculo perfecto que pase exactamente por los tres vértices A, B y C. ¡Es como magia geométrica en acción!
💡 Verificación Si tu círculo no pasa exactamente por los tres vértices, revisa que tus mediatrices estén bien trazadas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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¿Sabías que puedes encontrar un punto especial en cualquier triángulo que esté exactamente a la misma distancia de todos los vértices? Este punto se llama circuncentro y se encuentra usando las mediatrices, unas líneas súper útiles en geometría.
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La mediatriz y el circuncentro son conceptos clave que vas a usar mucho en geometría. Estos puntos especiales te ayudan a entender mejor las propiedades de los triángulos.
La mediatriz es básicamente una línea que corta un lado del triángulo justo por la mitad, pero de forma perpendicular. El circuncentro es donde todas estas líneas se juntan, creando el centro perfecto para dibujar un círculo que pase por los tres vértices del triángulo.
💡 Dato curioso: El circuncentro es como el "corazón geométrico" del triángulo - está perfectamente equilibrado respecto a todos los vértices.
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Para encontrar el circuncentro, necesitas trazar las mediatrices de los tres lados del triángulo. Donde se crucen todas, ¡ahí está tu punto especial!
💡 Tip de estudio: Recuerda que "mediatriz" viene de "medio" (punto medio) y "perpendicular" - eso te ayuda a recordar su definición.
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El circuncentro es el punto donde se encuentran todas las mediatrices de un triángulo. Este punto tiene una propiedad súper cool: está exactamente a la misma distancia de los tres vértices del triángulo.
La ubicación del circuncentro depende del tipo de triángulo que tengas. En triángulos acutángulos (todos los ángulos menores a 90°), está adentro. En triángulos rectángulos, está justo en la hipotenusa.
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💡 Para el examen: La ubicación del circuncentro te dice inmediatamente qué tipo de triángulo tienes.
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Ya tienes tu triángulo ABC. Ahora viene lo interesante: traza la mediatriz de cada lado usando tu escuadra para asegurar que sea perpendicular al punto medio.
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Desde ese punto, puedes dibujar un círculo perfecto que pase exactamente por los tres vértices A, B y C. ¡Es como magia geométrica en acción!
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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