Reglas de Derivación: Tu Guía Completa

Las reglas de derivación son fórmulas que te permiten encontrar la derivada de cualquier función sin usar límites complicados. Piensa en ellas como recetas matemáticas que siempre funcionan.

Regla de la constante: Si tienes f$x$ = c (donde c es un número), entonces f'$x$ = 0. Por ejemplo, si f$x$ = 3, su derivada es 0. ¡Las constantes desaparecen!

Regla de la potencia: Para f$x$ = x^n, la derivada es f'$x$ = nx^$n-1$. Si f$x$ = x³, entonces f'$x$ = 3x². Simplemente bajas el exponente y reduces la potencia en uno.

Regla del múltiplo constante: Si f$x$ = c·g$x$, entonces f'$x$ = c·g'$x$. El número constante se queda igual, solo derivas la función. Para f$x$ = 2x, obtienes f'$x$ = 2(1) = 2.

💡 Tip clave: Estas tres reglas básicas resuelven la mayoría de derivadas que verás en tus exámenes.

Regla de la suma: Para f$x$ = g$x$ + h$x$, simplemente f'$x$ = g'$x$ + h'$x$. Las derivadas se suman igual que las funciones originales.

Las funciones trigonométricas tienen sus propias reglas especiales. Si f$x$ = sen x, entonces f'$x$ = cos x. Si f$x$ = cos x, entonces f'$x$ = -sen x. Para f$x$ = tan x, obtienes f'$x$ = sec²x.

Regla del producto: Cuando multiplicas funciones f$x$ = g$x$·h$x$, usas f'$x$ = g'$x$·h$x$ + g$x$·h'$x$. Esta regla es súper importante para funciones complejas.

Regla del cociente: Para f$x$ = g$x$/h$x$, la fórmula es f'$x$ = $g'(x)·h(x) - g(x)·h'(x)$/[h$x$]². Es la más complicada, pero con práctica se vuelve automática.