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user_ckxvy
4/12/2025
Matemáticas
Permutaciones y combinaciones
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4 dic 2025
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user_ckxvy
@user_ckxvy
¿Alguna vez te has preguntado cuántas maneras diferentes hay de... Mostrar más
Esta es una tarea sobre permutaciones y combinaciones que te ayudará a dominar uno de los temas más prácticos de las matemáticas. Estos conceptos te servirán no solo para pasar tu examen, sino también para entender probabilidades y resolver problemas de la vida cotidiana.
El material está diseñado para que practiques con ejercicios reales y desarrolles tu habilidad para identificar cuándo usar cada fórmula. ¡No te preocupes si al principio parece complicado, con práctica se vuelve súper fácil!
Imagínate que tienes que formar un comité o elegir qué preguntas contestar en un examen. Aquí es donde las combinaciones brillan porque no importa el orden.
Para formar un comité de 4 hombres de 6 disponibles, usas la fórmula C(6,4) = 6!/(4!×2!) = 15. Para 3 mujeres de 5 disponibles: C(5,3) = 10. Como son eventos independientes, multiplicas: 15 × 10 = 150 maneras diferentes.
En los exámenes tipo "elige 10 de 12 preguntas", aplicas el mismo principio. Si las primeras 5 son obligatorias, solo decides sobre las restantes 7, eligiendo 5: C(7,5) = 21 formas.
Tip clave: Cuando el orden no importa (formar grupos, elegir preguntas), siempre usa combinaciones, no permutaciones.
¿Sabías que contestar un examen de opción múltiple es más fácil de calcular de lo que piensas? Cuando cada pregunta tiene opciones independientes, simplemente multiplicas las posibilidades.
Para un examen de 8 preguntas con 3 opciones cada una: 3^8 = 6,561 formas diferentes de contestar. Es como tener 8 decisiones consecutivas donde cada una tiene 3 caminos posibles.
Lo mismo pasa con exámenes de verdadero/falso: 15 preguntas × 2 opciones = 2^15 = 32,768 maneras. Este principio multiplicativo también funciona para rutas: si hay 6 caminos de A a B y 4 de B a C, entonces hay 6 × 4 = 24 formas de ir de A a C pasando por B.
Recuerda: Cada decisión independiente se multiplica con las demás.
Los viajes redondos son más interesantes porque debes considerar si puedes repetir caminos o no. Esta diferencia cambia completamente tus cálculos.
Si puedes usar el mismo camino en ambas direcciones: A→B (6 opciones), B→C (4 opciones), C→B (4 opciones), B→A (6 opciones) = 6×4×4×6 = 576 maneras. Aquí cada tramo es independiente del resto.
Pero si no puedes repetir el mismo camino, la cosa se complica. Una vez que usas una ruta, ya no está disponible para el regreso. Esto reduce tus opciones en cada paso: A→B (6), B→C (4), C→B (3), B→A (5) = 360 maneras diferentes.
Estrategia: Siempre pregúntate si hay restricciones antes de calcular.
Crear palabras con las letras de MURCIÉLAGO es un ejercicio perfecto para entender las combinaciones con restricciones. La palabra tiene 10 letras diferentes, lo que simplifica los cálculos.
Para palabras de 5 letras sin restricciones: C(10,5) = 252 combinaciones posibles. Pero cuando agregas condiciones, todo cambia: solo vocales C(5,5) = 1, empezar y terminar con consonante C(8,3) = 56, o empezar con vocal C(9,4) = 126.
Las restricciones más específicas como "empezar con M y terminar con L" requieren que fijes esas posiciones primero, luego elijas para las 3 restantes: C(8,3) = 56 opciones. Cada restricción reduce tus posibilidades, pero hace el problema más manejable.
Tip importante: Maneja las restricciones paso a paso, no todas juntas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuario de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuario de Android
Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre era difícil encontrar los materiales correctos para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros – realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis calificaciones.
Sarah L
usuario de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Paul T
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user_ckxvy
@user_ckxvy
¿Alguna vez te has preguntado cuántas maneras diferentes hay de formar un equipo o contestar un examen? Las permutaciones y combinaciones te ayudan a resolver exactamente este tipo de problemas que aparecen constantemente en matemáticas y en la vida real.
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Esta es una tarea sobre permutaciones y combinaciones que te ayudará a dominar uno de los temas más prácticos de las matemáticas. Estos conceptos te servirán no solo para pasar tu examen, sino también para entender probabilidades y resolver problemas de la vida cotidiana.
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En los exámenes tipo "elige 10 de 12 preguntas", aplicas el mismo principio. Si las primeras 5 son obligatorias, solo decides sobre las restantes 7, eligiendo 5: C(7,5) = 21 formas.
Tip clave: Cuando el orden no importa (formar grupos, elegir preguntas), siempre usa combinaciones, no permutaciones.
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Lo mismo pasa con exámenes de verdadero/falso: 15 preguntas × 2 opciones = 2^15 = 32,768 maneras. Este principio multiplicativo también funciona para rutas: si hay 6 caminos de A a B y 4 de B a C, entonces hay 6 × 4 = 24 formas de ir de A a C pasando por B.
Recuerda: Cada decisión independiente se multiplica con las demás.
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Pero si no puedes repetir el mismo camino, la cosa se complica. Una vez que usas una ruta, ya no está disponible para el regreso. Esto reduce tus opciones en cada paso: A→B (6), B→C (4), C→B (3), B→A (5) = 360 maneras diferentes.
Estrategia: Siempre pregúntate si hay restricciones antes de calcular.
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Para palabras de 5 letras sin restricciones: C(10,5) = 252 combinaciones posibles. Pero cuando agregas condiciones, todo cambia: solo vocales C(5,5) = 1, empezar y terminar con consonante C(8,3) = 56, o empezar con vocal C(9,4) = 126.
Las restricciones más específicas como "empezar con M y terminar con L" requieren que fijes esas posiciones primero, luego elijas para las 3 restantes: C(8,3) = 56 opciones. Cada restricción reduce tus posibilidades, pero hace el problema más manejable.
Tip importante: Maneja las restricciones paso a paso, no todas juntas.
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Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Ana
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Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Roberto
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.
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