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Español (Latinoamérica)

Apunte de matemáticas sobre la Factorización 

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0192ba27-2698-76bd-85e9-43ee12fd1adc

Apunte de clase

Castro Rosas Frida Julieta

México

Prepa General

Matemáticas

Factorización 

Factorización
Factorizar se refiere al proceso de descomposición en dos o más componentes de una expresión. Existen variados
métodos de factorización dependiendo el caso:
DIFERENCIA DE CUADRADOS
Una diferencia de cuadrados es el resultado del producto de dos binomios conjugados, esto implica que, para
factorizar una diferencia de cuadrados, se extraen las raíces cuadradas de los términos y se forma un binomio para
que, finalmente se exprese el producto de este binomio por su conjugado: a² = b² = (a + b)(a - b)
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Se conoce como TCP al resultado que se obtiene de elevar al cuadrado un binomio y para identificar si un trinomio es
TCP, se debe cumplir que dos de sus términos sean cuadrados perfectos y que el otro término corresponda al doble
producto de las raíces cuadradas de los términos cuadráticos (ejemplo: 16x² + 40xy + 25y². Para factorizar un TCP
se extrae la raíz cuadrada de los términos que son cuadrados perfectos, se separan por el signo que tiene el término
que no lo es y finalmente se eleva el binomio al cuadrado: a² +2ab+b² = (a + b)².
SUMA DE CUBOS
Para obtener la suma de dos cubos de la forma a³ + b³ se efectúa el siguiente producto: (a + b)(a² - ab + b²) cuyo
desarrollo es a³ - a²b+ ab² + a2b- ab² + b3 y simplificando se tiene a³ + b³. La suma de los cubos de dos
términos es igual al producto de la suma de los términos, por un trinomio formado por el cuadrado del primer término,
menos el producto de los do, más el cuadrado del segundo; es decir a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²).
DIFERENCIA DE CUBOS
Para obtener la diferencia de dos cubos de la forma a² - b² se efectúa el siguiente producto: (a - b)(a² + ab + b²)
cuyo desarrollo es a³ + a2b+ab² - a2b-ab² - b³ y simplificando se tiene a³ - b³. L diferencia de los cubos de
dos términos es igual al producto de la diferencia de los términos, por un trinomio formado por el cuadrado del primer
término, más el producto de los dos, más el cuadrado del segundo; es decir a³ — b³ = (a - b)(a² + ab + b²).
ECUACIONES CUADRÁTICAS / TRINOMIO DE LA FORMA x² + bx + c/ ax² + bx + c
Para factorizar ecuaciones cuadráticas y trinomios de la forma ax² + bx + c = 0 primero se abren dos paréntesis y
en cada uno se coloca la literal, posteriormente en el primer paréntesis después de la literal se coloca el signo del
segundo término y el segundo paréntesis se coloca después de la literal el producto de signos del segundo y tercer
término y por último se encuentran dos números que sumados den como resultado el término lineal (bx) y
multiplicados den el término independiente (c). Cada paréntesis se iguala a cero para encontrar las dos soluciones.
Ejemplo: m² + m − 6 = (m + 3)(m − 2) → m + 3 = 0, m₁ = −3/m− 2 = 0, m₂ = 2 SUMA Y DIFERENCIA DE POTENCIAS IMPARES IGUALES
Las potencias impares son las expresiones de la forma a + b^o an -b", donde n es un número impar y su
descomposición factorial se presenta como:
Suma: a b = (a + b)(a"-1 - an-2b+an-3b² - an-4b³ + - an-n+1b
Resta: a b = (a - b)(an+1 + an-2b+an-³b² + ... + abn-² + bn−1).
+bn-1).
La cantidad de términos del segundo factor será igual al número del exponente de las potencias.
Cuando es suma de potencias el primer factor es la suma de sus raíces y en el segundo factor, el signo
entre los términos se va alternando. El primer término será positivo, el segundo negativo, el tercero
positivo, así sucesivamente hasta el último término.
Cuando es diferencia de potencias el primer factor es la diferencia de sus raíces y en el segundo factor el
signo entre los términos será positivo para todos.
Un ejemplo de la suma (en donde los signos van intercalados) y diferencia (en donde todos los dignos del
segundo facto son positivos) con literales sería:
2
2
3
4
a+b
=
(a+b)(aab₁
b+abab
+b
FACTOR COMÚN
Para factorizar una expresión algebraica por factor común se necesita encontrar el mismo (factor que se repite en cada
monomio de la expresión) para después escribirlo solo y multiplicarlo por medio de un paréntesis con toda la
expresión algebraica, pero, ahora sin ese término común. Ejemplo: axy + bx² + cxz = x(ay + bx + cz) en donde
a, b, c son números reales Z.
FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Se le llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio / expresión algebraica pueden
reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando pueden reunirse en grupos de
igual número de términos / monomios se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en
cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común. Ejemplo:
2ax+2bxay + 5a by + 5b →>
(2x-y+5)(a + b).
(2axay+5a) + (2bx − by + 5b)
a(2xy +5)+ b(2x − y + 5) →
TRIÁNGULO DE PASCAL COMO GUÍA PARA FACTORIZAR/TARTAGLIA
https://youtu.be/yGN65T7D-qA
Notas:

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