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Cálculo integralCálculo integral62 visualizaciones·Actualizado 25 jun 2026·2 páginas

Cómo Resolver Integrales con Cambio de Variable - Ejercicios Resueltos y Explicaciones

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CELARA@celara.studio

¿Te da miedo resolver integrales con radicales? ¡No te preocupes!...

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Tema raíces $\int 2x \sqrt{3x^2 - 5} dx = \int \sqrt{u} du$ $- \int \sqrt{3x^2 - 5} 2x dx$ $u = 3\sqrt{x^2 - 5}$ $du = 2x dx$ $= \int u^{1/2

Integrales con Radicales: Domina la Sustitución

Cuando veas una integral con raíz cuadrada, tu primer instinto debe ser buscar una sustitución que simplifique todo. El truco está en identificar qué parte de la expresión puede convertirse en una nueva variable.

Para ∫2x3x2−5dx\int 2x \sqrt{3x^2 - 5} dx, observa que la derivada de 3x2−53x^2 - 5 es 6x6x, casi lo que tienes arriba. Haces u=3x2−5u = 3x^2 - 5, entonces du=6xdxdu = 6x dx, y necesitas ajustar el coeficiente.

El resultado final es 23(3x2−5)3+C\frac{2}{3}\sqrt{(3x^2 - 5)^3} + C. ¿Ves cómo la sustitución convirtió algo complejo en una integral básica de potencias?

💡 Tip clave: Siempre busca si la derivada del interior del radical aparece multiplicando afuera.

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Tema raíces $\int 2x \sqrt{3x^2 - 5} dx = \int \sqrt{u} du$ $- \int \sqrt{3x^2 - 5} 2x dx$ $u = 3\sqrt{x^2 - 5}$ $du = 2x dx$ $= \int u^{1/2

Radicales con Exponentes: El Siguiente Nivel

Cuando el radical tiene exponentes más altos, como en ∫(6x−5)(3x2−5x)2dx\int(6x-5)\sqrt{(3x^2-5x)^2}dx, el proceso es el mismo pero más poderoso. Aquí tienes (3x2−5x)2(3x^2-5x)^2 bajo la raíz, que se simplifica a (3x2−5x)3/2(3x^2-5x)^{3/2}.

La clave es reconocer que (6x−5)(6x-5) es exactamente la derivada de 3x2−5x3x^2-5x. Esto hace que la sustitución u=3x2−5xu = 3x^2-5x funcione perfectamente, con du=(6x−5)dxdu = (6x-5)dx.

El resultado es 25(3x2−5x)5+C\frac{2}{5}\sqrt{(3x^2-5x)^5} + C. Nota cómo el exponente final siempre aumenta en uno y se divide por el nuevo exponente.

💡 Recuerda: Cuando veas la derivada exacta multiplicando, la integral se resuelve casi automáticamente.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

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4.7/5Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablousuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Anausuaria de iOS

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Cómo Resolver Integrales con Cambio de Variable - Ejercicios Resueltos y Explicaciones

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¿Te da miedo resolver integrales con radicales? ¡No te preocupes! La sustitución trigonométrica es tu herramienta secreta para convertir esas expresiones complicadas en algo súper manejable.

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Integrales con Radicales: Domina la Sustitución

Cuando veas una integral con raíz cuadrada, tu primer instinto debe ser buscar una sustitución que simplifique todo. El truco está en identificar qué parte de la expresión puede convertirse en una nueva variable.

Para ∫2x3x2−5dx\int 2x \sqrt{3x^2 - 5} dx, observa que la derivada de 3x2−53x^2 - 5 es 6x6x, casi lo que tienes arriba. Haces u=3x2−5u = 3x^2 - 5, entonces du=6xdxdu = 6x dx, y necesitas ajustar el coeficiente.

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Radicales con Exponentes: El Siguiente Nivel

Cuando el radical tiene exponentes más altos, como en ∫(6x−5)(3x2−5x)2dx\int(6x-5)\sqrt{(3x^2-5x)^2}dx, el proceso es el mismo pero más poderoso. Aquí tienes (3x2−5x)2(3x^2-5x)^2 bajo la raíz, que se simplifica a (3x2−5x)3/2(3x^2-5x)^{3/2}.

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💡 Recuerda: Cuando veas la derivada exacta multiplicando, la integral se resuelve casi automáticamente.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.

4.6/5App Store
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

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