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8 feb 2026

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2 páginas

Cómo Resolver Integrales con Cambio de Variable - Ejercicios Resueltos y Explicaciones

CELARA

@celara.studio

¿Te da miedo resolver integrales con radicales? ¡No te preocupes!... Mostrar más

$Tema raíces $\int 2x \sqrt{3x^2 - 5} dx = \int \sqrt{u} du$ $- \int \sqrt{3x^2 - 5} 2x dx$ $u = 3\sqrt{x^2 - 5}$ $du = 2x dx$ $= \int u^{1/2$

Integrales con Radicales: Domina la Sustitución

Cuando veas una integral con raíz cuadrada, tu primer instinto debe ser buscar una sustitución que simplifique todo. El truco está en identificar qué parte de la expresión puede convertirse en una nueva variable.

Para $\int 2x \sqrt{3x^2 - 5} dx$ , observa que la derivada de $3x^2 - 5 $es$ 6x $, casi lo que tienes arriba. Haces$ u = 3x^2 - 5 $, entonces$ du = 6x dx$, y necesitas ajustar el coeficiente.

El resultado final es $\frac{2}{3}\sqrt{(3x^2 - 5)^3} + C$ . ¿Ves cómo la sustitución convirtió algo complejo en una integral básica de potencias?

💡 Tip clave: Siempre busca si la derivada del interior del radical aparece multiplicando afuera.

$Tema raíces $\int 2x \sqrt{3x^2 - 5} dx = \int \sqrt{u} du$ $- \int \sqrt{3x^2 - 5} 2x dx$ $u = 3\sqrt{x^2 - 5}$ $du = 2x dx$ $= \int u^{1/2$

Radicales con Exponentes: El Siguiente Nivel

Cuando el radical tiene exponentes más altos, como en $\int(6x-5)\sqrt{(3x^2-5x)^2}dx$ , el proceso es el mismo pero más poderoso. Aquí tienes $(3x^2-5x)^2$ bajo la raíz, que se simplifica a $(3x^2-5x)^{3/2}$ .

La clave es reconocer que $(6x-5)$ es exactamente la derivada de $3x^2-5x $. Esto hace que la sustitución$ u = 3x^2-5x $funcione perfectamente, con$ du = $6x-5$ dx$.

El resultado es $\frac{2}{5}\sqrt{(3x^2-5x)^5} + C$ . Nota cómo el exponente final siempre aumenta en uno y se divide por el nuevo exponente.

💡 Recuerda: Cuando veas la derivada exacta multiplicando, la integral se resuelve casi automáticamente.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener dificultades para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuario de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser muy difícil reunir toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis notas y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuario de Android

Siempre estaba estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a manejar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

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Sarah L

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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros – me siento mucho más seguro cuando me preparo para los exámenes.

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¿Te da miedo resolver integrales con radicales? ¡No te preocupes! La sustitución trigonométrica es tu herramienta secreta para convertir esas expresiones complicadas en algo súper manejable.

$Tema raíces $\int 2x \sqrt{3x^2 - 5} dx = \int \sqrt{u} du$ $- \int \sqrt{3x^2 - 5} 2x dx$ $u = 3\sqrt{x^2 - 5}$ $du = 2x dx$ $= \int u^{1/2$

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Para $\int 2x \sqrt{3x^2 - 5} dx$ , observa que la derivada de $3x^2 - 5 $es$ 6x $, casi lo que tienes arriba. Haces$ u = 3x^2 - 5 $, entonces$ du = 6x dx$, y necesitas ajustar el coeficiente.

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La clave es reconocer que $(6x-5)$ es exactamente la derivada de $3x^2-5x $. Esto hace que la sustitución$ u = 3x^2-5x $funcione perfectamente, con$ du = $6x-5$ dx$.

El resultado es $\frac{2}{5}\sqrt{(3x^2-5x)^5} + C$ . Nota cómo el exponente final siempre aumenta en uno y se divide por el nuevo exponente.

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