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Español (Latinoamérica)

Incluye fórmulas trigonométricas, derivadas y algunas integrales 

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01930431-ad6e-7ff8-8f47-c3f11bb040de

Apunte de clase

Ane Z.G

México

Prepa General

Matemáticas

Cálculo diferencial

Formulario 

sin(a +ẞ) sina cos ẞ + cosa · sin ẞ
cos(a + B) = cos a cosẞ- sin a ⚫ sin ẞ
sin² x+cos2 x = 1
tan2x+1 = sec² x
cosh2 x − sinh x = 1
sin(2x) 2 sin x cos x
TRIGONOMETRÍA
sin x
tan x =
1 - cos(2x)
sin² x =
COS X
COS X
2
1 + cos(2x)
cot x =
sin x
cos² x =
1
2
ex - e-x
secx=
sinh x =
COS X
1
2
ex + e-x
CSC X =
sin x
cosh x =
2
INTEGRALES
DERIVADAS
f(x) = k
=>
f'(x) = 0
f(x) = x
=>
f'(x) = 1
f(x) = cx =>
f'(x) = c
(regla del producto)
f(x) = xn
=>
f'(x) = n⋅ xn−1
f(x) = Inx
=>
f'(x) =
f(x) = sinx
=>
f'(x) = cos x
f(x) = cos x
=>
f'(x) = - sin x
f(x) = ex =>
f'(x) = ex
1
√ dx = √1 dx
1 dx = x + C
√x dx = 1+1+C
1 ½
dx = In|x| + C
ex dxex + C
sin x dx cos x + C
cos x dxsin x + C
xn+1
f(x) = loga x
=>
f'(x) =
x. In a
f(x) = tan x
=>
f'(x) = sec² x
S
αχ
ax dx =
+C
f(x) = cotx
=>
f'(x) = -csc² x
f(x) = secx
=>
f'(x) secx tan x
In a
sinh x dx = coshx+C
f(x) = cscx
=>
f'(x)
cscx cotx
cosh x dx = sinh x + C
f(x) = ax =>
f'(x) = a*
In a
1
f(x) = arctan x
=>
f'(x) =
1+x²
1
f(x) = arcsin x
=>
f'(x) =
√1
f(x) = arccos x
=
f'(x)=
==
f(x) = sinh x
=>
f'(x) = cosh x
f(x) = cosh x
=>
f'(x) = sinh x
1
sec² x dx tan x + C
csc² x dx-cot x + C
secx tan x dx = secx+ C
cscx cotx dx = − cscx+C
1111
1 + x2
dx arctan x + C
dx arcsin x + C
11-12
dx = Argtanh x + C
1
1
dxArgsinh x + C
dx = Argcosh x + C LOGARITMOS
loga α = 1
log n = x
log (a") n log a
loga 1 = 0
alogax = x
loga (x/y) = loga x - loga y
loga (xy) loga x + loga y
|a| = |a|
|ab| = |a||b|
sin x
= 1
lim
x-0 χ
lim (1+)
x-x
= e
Regla de la cadena:
D(x) [d(x)
R(x),
c(x)
1
log, a =
loga b
VALOR ABSOLUTO
ZD
=
B
|b|
login (an)
logba =
= log a
bx = n
logca
log, b
|x + y ≤ |x| + |y|
LÍMITES
x
lim
x-0 sin x
= 1
tan x
lim
x-0 x
= 1
80+x
lim (1+4)* =
= ek
k
x+a
lim 1+
= ek
00+x
x+a
REGLAS DE DERIVACIÓN
y = f(x)· g(x)
=>
y' = f'(x)· g(x) + f(x) · g'(x)
y =
f(x)
g(x)
=>
y' =
f'(x)· g(x)-f(x)· g'(x)
g²(x)
h(x) = f(g(x)) => h'(x) = f'(g(x)) g'(x)
PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN
D(x) = d(x) c(x) + R(x)
Teorema de Laplace:
n
det(B) =
j=1
(-1)+j. Bij Mij
ÁLGEBRA LINEAL
CÓNICAS
D(x)
R(x)
= c(x) +
d(x)
d(x)
Donde Mi,j es el determinante de la submatriz
obtenida al remover la i- ésima fila y la
j-ésima columna de B.
Para saber el centro (h, k) sustituir x con (x-h) e y con (y-k)
CIRCUNFERENCIA
x² + y² = r²
HIPERBOLA
~~
= 1
b2
(0, b)
(-a, 0)
(a,0)
(0,-b)
ELIPSE
x²
y 2
+
b2
=
1
x²
= 1
a²
b2
(0. a)
(-b, 0)
(b, 0)
(0,-a)

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