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Español (Latinoamérica)

Explicación teórica de los números reales y las desigualdades.

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Mapa conceptual

Citlali Cortés

México

Prepa Tec

Cálculo diferencial

Números reales y desigualdades 

AXIOMAS
Son hechos básicos que tomamos como
verdadero y no son comprobables.
Para los núms. reales se agrupan en 3
categorías:
• Axiomas de campo: proporcionan las
propiedades esenciales de la aritmética que
implica suma y resta.
• Orden Axiomas: proporcionan las
propiedades necesarias de las
desigualdades.
• Axioma de integridad: asegura que la línea
numérica familiar que usamos para modelar
los números reales no tenga ningún agujero
en ella.
NÚMEROS REALES
Conjunto de números
racionales e irracionales, es
decir, engloba todos los
números que presenten o no
una parte decimal.
Se representa con el símbolo
R.
DESIGUALDADES
Es aquella que se emplea en una
expresión para denotar que 2 objetos
matemáticos expresan valores
desiguales.
Emplean:
•
Mayor que >
• Menor que <
• Menor o igual que
•
Mayor o igual que >
NÚMEROS REALES y
DESIGUALES
PROPIEDADES DE LA
DESIGUALDAD
Si se multiplica o divide ambos miembros de la
expresión por el mismo valor, la desigualdad se
mantiene.
Si restamos o sumamos el mismo valor a ambos.
miembros de expresión, la desigualdad se
mantiene.
Hay que tener presente que las desigualdades
matemáticas poseen también las siguientes
propiedades:
Si se multiplica o divide ambos miembros de la
expresión por un número negativo, la desigualdad
cambia de sentido.
PROPIEDADES DEL VALOR
ABSOLUTO
INTERVALOS Y SU
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Nombre del
Intervalo
Notación de
Intervalo
Notación de
conjunto
Abierto
(a, b)
{x/a <x<b}
a
Cerrado
[a, b]
{x/a≤x≤b}
a
Semi-abierto
(a, b]
{x/a<x≤b}
Semi-cerrado
(a, b)
{x/asx<b}
Al infinito
(-0, a)
{x/x>a}
[a,+x)
{x/x≥ a}
Al infinito
(-∞, a)
{x/x<a}
negativo
(-xo, a]
{x/x≤a}
Gráfica
VALOR ABSOLUTO
Es el valor numérico sin tener en
cuenta su signo, ya sea positivo o
negativo.
Por ejemplo, el valor absoluto del
número -4 se representa como |
-4 y equivale a 4, y el valor
absoluto de 4 se representa
como 141, lo cual también equivale
a 4.
• x² = |×|²
•
•
.
1. x² x>0
2.0 x=0
3.x2
x<0
√x² = |×|
x|x|
xy=x||y
x = -x
x+y=x+y
•
|x-y| = |y-x

Números reales y desigualdades

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